苏教版高中数学必修5等差数列的前n项和.ppt

a、b、c成等差数列 2b= a+c ? ? ? ? {an}为等差数列 ? an+1- an=d an= a1+(n-1) d b为a、c 的等差中项 知识回顾 更一般的情形，an= ，d= am+(n - m) d 在等差数列{an}中，由 m+n=p+q,m,n,p,q∈N★ am+an=ap+aq 等差数列前n 项和Sn = = . =an2+bn a、b 为常数 ①推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ； ②等差数列的前n项和公式类同于 ； ③{an}为等差数列? ，这是一个关于 的 没有 的“ ” 倒序相加法 梯形的面积公式 Sn=an2+bn n 常数项 二次函数 （ 注意 a 还可以是 0） 课堂练习 例1.已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220。 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗 分析:将已知条件代入等差数列前 项和的公式后，可得到两个关于 与 的关系式，它们都是关于 与 二元一次方程，由此可以得到 与 ，从而得到所求前 项和的公式。 解：由题意知： 将他们代入公式 得到 解这个关于 与 的方程组，得到 所以 例2、等差数列 { a n } 中，S 15 = 90，求 a 8 法一：a 1 + a 1 + 14d = 12 即 a 1 + a 15 = 12 即 a 1 + 7d = 6 ∴ a 8 = a 1 + 7d = 6 = 6 归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和 S n 当 n 为奇数时，S n = ____________； 当 n 为偶数时， S n = _______________________。 例3、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为 125， 偶数项的和为 15，求 a 1、d。 法二：相减得 5 d = －110 即 d = －22 归纳：等差数列中， n 为奇数，必有 ________________ n 为偶数，必有 ________________ 练习 1. 若m≠n，两个等差数列m，a1，a2，n与m，b1， b2，b3，n的公差为d1和d2， 则 的值是 . 2. 若 ， ， 成等差数列，则x的值为 . 4:3 3.等差数列{an}的首项a1=32，公差d为整数， 若前7项为正数，第7项以后的各项都是负数， 则 d 的值为 . -5 例. 若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和之比为 Sn:S?n=(4n+1):(9n+3)，求a20:b20. 解法1 根据题意,可设Sn= kn(4n+1)， S?n= kn(9n+3) 当n?2时，an= Sn- Sn-1 ，bn= S?n- S?n-1 解法2 【小结】若两个等差数列{an}与{bn}的前n项和 分别为Sn、S?n，则 . an:bn= S2n -1: S?2n-1 解：∵a6+a15=a9+a12=a1+a20 ∴a1+a20=10 ∴S20=(1／2)(a1+a20) ×20=100 例.在等到差数列｛an｝中，a6+a9+a12+a15=20, 求S20 变式：在等差数列｛an｝中 已知a1－a4－a8－a12+a15=2，则S15=_____ －30