苏教版高中数学选修3-4晶体的分类.ppt

晶体的分类 1.晶体的对称性 木炭是碳，金刚石也是碳。 木炭和金刚石同样由碳元素组成，但性质差异很大，与它们内部原子的排列的差别有很大关系。 木炭不是晶体，原子排列缺乏对称性。 金刚石是晶体，而且是一种具有 高度对称性的晶体，每四个邻近的碳 原子排列在一个正四面体的顶点上 （四个面都是正三角形），第五个碳 原子位于正四面体的中心。 晶体的基本几何特性，是它内部的原子排列具 有平移对称性，每一种晶体都像砖砌实心台座一样， 用它自己的一种特定形状的平行六面体“砖块”，向三个不共面方向平移，无间隙地填满空间。 例如 食盐的主要成分是氯化钠，氯化钠晶体是由正方体“砖块”砌成的，这些“砖块”沿着前后、左右、上下方向延伸。 为了能用同一种“砖块”无间隙地填满空间，“砖块”的形状就不能任意自选，而必须受到限制，所以晶体种类的总数并不很多。 2.晶体分类定理 定理 晶体的空间群共有219个，其中11个群各含左右镜像对称情形，看成两种不同晶体，所以总共存在230类结构不同的晶体。 定理中所说的“晶体的空间群”，就是一种晶体点阵容许的所有空间运动组成的变换群。 定理中讲的11个群“各含左右镜像对称情形”，类似于一副手套中的左右两只，虽然它们具有完全相同的对称性，但是左手戴的手套与右手戴的手套不能互相代替。所以这11个群中，每一个都包含两种左右镜像对称的不同晶体，因而晶体种类的总数是219+11=230. 一八八五~~一八九零年间，俄国数学家费多罗夫(E.C.Fedorov)对晶体构造的几何理论进行了全面的归纳和总结，推证出晶体微观构造中一切可能的对称要素组合方式——230种空间对称类型，又称230种费多罗夫群。 谢谢指导！