苏教版高中数学选修3-4平移变换.ppt

平移变换 看看想想 问题: 在滑梯过程中，小朋友身体各部分运动的方向相同吗？运动距离呢？ 问题: 这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运动过程，是否有共同点？若有是什么？ 汽车沿直线平稳地向前行驶时，在任何一段确定的时间内，设车身上有一点从A移动到B，另一点从C移动到D，那么射线AB和CD方向相同，并且AB=CD. 这种运动形式以平行为特征，叫做平行移动，简称平移。 不考虑运动过程，只看从旧位置到新位置的对应关系，则得到一种几何变换——平移变换，通常也简称平移。 具体说来，在平面内，已知有向线段AB，如果一个变换将平面内任意点X变到点Y，使有向线段XY总等于有向线段AB，就说这个变换是沿有向线段AB的平移变换（简称为平移）。 有向线段不就是“向量”！ 设在平移变换下，图形甲中所有各点的对应点组成图形乙，那么这个平移变换将图形甲变到图形乙。 例如，在下图中，已知平行四边形ABCD，那么 将平行四边形ABCD沿着有向线段AB平移，得到平行四边形BEFC; 将平行四边形ABCD沿着有向线段AE平移，得到平行四边形BGHF; 将平行四边形ABCD沿着有向线段BA平移，得到平行四边形KADL; 利用向量表示更简洁! 探究性质 沿有向线段AB的平移变换，它把点A变到B，点C变到D，那么直线AC经过平移后，变为直线BD，它们之间有什么样的位置关系？ 因为变换是平移，所以有向线段CD等于有向线段AB.这就意味着，射线AB和CD有相同方向,并且AB=CD. 在左图中，直线AC与AB相交（AC不平行于平移方向），这时得到一个四边形ABDC，其中AB∥CD,AB=CD.所以四边形ABDC是平行四边形，由此推出BD∥AC,BD=AC. 而在右图中，直线AC与直线AB重合（AC平行于平移方向).这时四点A、B、C、D在同一条直线上，因而直线BD与直线AC重合。 平移的性质： 不平行于平移方向的直线，平移所得直线与原直线平行；平行于平移方向的直线，平移后与原直线重合。 平移不改变任意两点间的距离，可见:平移是一种运动. 例：把长方形ABCD（如图）沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C’。求经这一平移变换后所得的像。 C’ A D B C 动 手 操 作 C’ A D B C 作图步骤： （1）分别过点B，D作AC的平行线BM，DN。 （2）分别在射线AC，BM，DN上截取AA，BB，CC，DD，使AA=BB=CC=DD （3）连结AB，BC，CD，DA。 长方形ABCD就是所求经平移变换后得到的像。 A B C D M N C’ A’ B’ D’ “以局部带整体”的作图思想 图案欣赏： 图案欣赏： 谢谢指导！