苏教版高中数学选修2-2合情推理.ppt

从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理． 一、创设情境 推理案例： 案例1　前 提 11，11，13，17，23，31都是质数． 结 论 对于所有的自然数的值都是质数． 案例2　前提 　矩形的对角线的平方等于长、宽的平方和． 结论 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和． 案例3　前提 　所有的金属都能导电，铜是金属． 结 论 铜能导电． 二、构建新知 看几个与案例1类似的推理实例： 1．蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的． 因为蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所以我们猜想所有的爬行动物都是用肺呼吸的． 2．三角形的内角和是 ，凸四边形的内角和是 ，凸五边形的内角和是 由此我们猜想：凸边形的内角和是 3． 由此我们猜想： （ 均为正实数） 二、构建新知 　　这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事 物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中推 演出一般性的结论的推理，称为归纳推理 (简称：归纳) . 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳、整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想． 三、数学运用 例1　已知数列 的每一项均为正数， 试归纳出数列 的一个通项公式． 三、数学运用 例2　已知数列 的通项公式 ， 试通过计算 的值，推测出 的值． 四、学生探究 1．已知 ，经计算 推测当 时，有_________. 2．已知： ； 观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之． 3．观察（1） （2） 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论． 五、课堂总结 1．归纳推理的特点： （1）归纳是依据特殊现象推断一般现象．因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围； （2）归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性； （3）归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上，提出带有规律性的结论； （4）归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理．通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 2．归纳推理的一般步骤： （1）通过观察个别情况发现某些相同的性质； （2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）． 再见