苏教版高中数学选修2-1空间线面关系的判定.ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 空间线面关系的判定 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系． 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)． 能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系． 1． 2． 3． 用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系．(重点) 用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系． (难点)  【核心扫描】 1． 2． 空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，则l∥m?a∥b?_______?__________________ ______________. (2)线面平行 设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为u＝(a2，b2，c2)，则l∥α?a⊥u? _______ ?____________ _______． 自学导引 1． a＝kb a1＝ka2，b1＝kb2， a·u＝0 a1a2＋b1b2＋ c1＝kc2，k∈R c1c2＝0 (3)面面平行 设平面α，β的法向量分别为u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，则α∥β?u∥v?________?______________________ __________． 空间垂直关系的向量表示 (1)线线垂直 设直线l的方向向量为a＝(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m? _____ ? _____ ?________ _____________． (2)线面垂直 设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，则l⊥α?u∥v?______． 2． u＝kv a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝ a⊥b a·b＝0 a1b1＋ u＝kv kc2，k∈R a2b2＋a3b3＝0 (3)面面垂直 若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝ (a2，b2，c2)，则α⊥β?______?________?____________ _______． 想一想：1.用向量法如何证明线面平行？ 提示　证平面外的直线的方向向量与平面内一条直线的方向向量平行或直线的方向向量与平面的法向量垂直即可． 2．用向量法如何证明线面垂直？ 提示　证直线的方向向量与平面的法向量平行即可． u⊥v u·v＝0 a1a2＋b1b2＋ c1c2＝0 用向量方法证明空间中的平行关系 (1)线线平行 设直线l1、l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1∥l2，只需证明a∥b，即a＝kb (k∈R)． (2)线面平行 ①设直线l的方向向量是a，平面α的法向量是u，则要证明l∥α，只需证明a⊥u，即a·u＝0. ②根据线面平行的判定定理：“如果直线(平面外)与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可． 名师点睛 1． ③根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明平面外的一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可． (3)面面平行 ①转化为线线平行、线面平行处理． ②证明这两个平面的法向量是共线向量． 正确应用向量方法解决空间中的垂直关系 (1)线线垂直 设直线l1、l2的方向向量分别是a、b，则要证明l1⊥l2，只要证明a⊥b，即a·b＝0. 2． (2)线面垂直 ①设直线l的方向向量是a，平面α的法向量是u，则要证l⊥α，只需证明a∥u. ②根据线面垂直的判定定理，转化为直线与平面内的两条相交直线垂直．即： 设a、b在平面α内(或与平面α平行)且aD∥\b，直线l的方向向量为c，则l⊥α?c⊥a且c⊥b?a·c＝b·c＝0. (3)面面垂直 ①根据面面垂直的判定定理转化为证相应的线面垂直、线线垂直． ②证明两个平面的法向量互相垂直．  题型一　证明线线垂直 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AA1的中点，点O是对角线BD1的中点． (1)求证：BD1⊥AC； (2)求证：OM是异面直线AA1与BD1的公垂线． 【例1】 规律方法 用向量法证明空间两条直线互相垂直，其主要思路是证明两直线的方向向量相互垂直． (1)利用坐标法时要建立适当的空间直角坐标系，并能准确地写出相关点的坐标． 证明：AC⊥BO1. 证明　由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA⊥OB.故可以O为原点，OA、OB、OO1