苏教版高中数学必修5等比数列的概念.ppt

等比数列的概念 等差数列的公差: 等差数列的通项公式: 等差数列的定义: 知识回顾: 等差数列的通项公式的推导 观察思考：以下几个数列有何共同特点? (1) 2，4，8，16，… (2) 2，2 , 4, 4 … (4) 5, 5, 5, 5, … (3) 1, , , , … 从第 二项起，每一项与它前一项之比 等于同一常数 等差数列定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 如果一个数列从第 __项起， 每一项与它的前一项的 _等于 _ 一个常数，那么这个数列就叫做 这个常数叫做等 数列的 _____ 1.等比数列定义： 二 比 同 等比数列 公比 公比通常用字母q表示 比 等比数列 由于等比数列的每一项都有可能作分母， 故a 1 ≠0 且 q ≠0 等差数列 由于等差数列是作差 故a 1 d 没有要求 判断数列是等差数列的方法 判断数列是等比数列的方法 或 an+1-an=d(n≥1) an –an-1=d(n≥2) 等比数列通项公式推导: 等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的 等差数列{ a n }，则有: n－1个 a 2 －a 1 = d a 3 －a 2 = d a 4 －a 3 = d …… a n －a n －1 = d + ) a n －a 1 = ( n－1 ) d (n≥2） 等差数列 { a n } 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 ________________ a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N + 设公比为 q的等比数列{ a n} ，则有: … ×) n－1个 q q q 首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式： a n= a 1 q n－1 (a 1 ≠0 且 q ≠0 n ∈N +) (n≥2） 等比数列 等差数列 常数列都是等差数列 但常数列却不一定是等比数列， 如0，0，0，0，…… 等差数列通项公式: 等比数列通项公式: 首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 ________________ a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N + 首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式： a n= a 1 q n－1 (a 1 ≠0 且 q ≠0,n ∈N +) 几何意义及图象特点： a n = 图象特点： 形如指数函数上的一些规律的点 (1) 2，4，8，16，… (2) 2，2 , 4, 4 … (4) 5, 5, 5, 5, … (3) 1, , , , … a n =2n a n= a n= a n=5 判断下列数列是否为等比数列 （1）1，1，1，1，1； （2）0，1，2，4，8； （3）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16； （是） （不是） （是） 求出下列等比数列中的未知项 （1）2，a，8； （2）-4，b，c，1/2； （3）d，3，27； （4） （2，-1） （1/3） 等比数列有没有与等差数列同样的一些性质呢? 等差数列性质 (1):an=am+(n-m)d (2)在等差数列 中若m+n=p+k，m、n、p、k∈N+则am+an=ap+aq (3):等差中项 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。 等比数列性质 (2)在等比数列 中 若m+n=p+k， m、n、p、k∈N+，则 aman=apak (3):等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 (1): 课堂小结 （2）等比数列的通项公式及推导方法 （1）等比数列的定义 课堂小结 （3）等比数列的有关性质 （4）学习的思想方法： 类比方法