22.2平行四边形的判定（第一课时）.pptVIP

* * 八年级数学·下 [冀教] 1.理解并掌握平行四边形的判定定理 2.掌握应用判定定理对平行四边形的判定进行说明。 3.在活动中发展推理意识，逐步掌握说理的基本方法。 学习目标 学习重点：平行四边形的判定定理 学习难点：平行四边形的性质和判定的综合应用 2、平行四边形的性质 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 ∵ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC ，OB=OD ∵ABCD是平行四边 形∴∠ABC=∠ADC ∠BAD=∠BCD ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC 温故知新 1、平行四边形的定义 问题：请同学们观察图形，你们能将他未画完的平行四边形补充完整吗？用尽可能多的方法，并且能说明你的理由。 画一画 根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 判定定理 符号表示： ∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD为平行四边形。 已知:如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,只能通过证四边形的两组对边分别平行,即利用平行四边形的定义加以证明. 证明:如图所示,连接BD. ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD. ∵AD=CB,BD=DB,∴△ABD≌△CDB. ∴∠ABD=∠CDB.∴AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明定理 (教材第124页例1)已知:如图所示,在?ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. 又∵AE=CF, ∴BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BE∥DF. ∴四边形BFDE是平行四边形. 研习例题 (教材第124页例2)求证:平行线间的距离处处相等. 已知:如图所示,EF∥MN,A,B为直线EF上任意两点,AD⊥MN,垂足为D,BC⊥MN,垂足为C. 求证：AD=BC. 想一想:两条平行线间的距离指的是什么? (平行线间所作垂线段的长度) 证明:∵AD⊥MN,BC⊥MN, ∴AD∥BC. 又∵EF∥MN, ∴四边形ADCB是平行四边形. ∴AD=BC. 随堂练习 如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 符号语言: 在四边形ABCD中, ∵AB=CD且AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂小结 1、平行四边形的判定条件： ⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ⑵判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 达标检测 1.(2016·绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是 (　　) A.①② B.①④ C.③④ D.②③ D 解析:∵只有②③中两个角的两边互相平行,∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D. 2.如图所示,已知：在四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 解析:由“内错角相等,两直线平行”得出AD∥BC,再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明. 证明:∵∠D=∠DCE, ∴AD∥BC. 又∵AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 达标检测 达标检测 3.如图所示,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 (　　) A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1) 解析:如图所示:以AC为对角线,可以画出?AFCB,F(-3,1);以AB为对角线,可以画出?ACBE,E(1,-1);以BC为对角线,可以画出?ACDB,D(3,1).故选B. B 作业 课本125页， 练习1、2； 习题A组1、2、3； B组1、2. * *