高二数学离散型随机变量的期望.ppt

离散型随机变量的期望 1、什么叫n次独立重复试验？ 一.复习 其中0＜p＜1,p+q=1,k=0,1,2,...,n P(X＝k)＝ pkqn－k C k n 则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p) 　　一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与　，每次试验中P(A)＝p＞0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。 1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生的概率是相同的. 2、什么叫二项分布？ 　　一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为　　　　　x1，x2，……，xi，…，　　ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称下表 为随机变量ξ的概率分布， 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＝1． 3、离散型随机变量的概率分布 ξ x1 x2 … xi … P p1 p2 … pi … 1、某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 能否估计出该射手n次射击的平均环数？ 二.问题 2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下： X1 0 1 2 3 pk 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 pk 0.5 0.3 0.2 0 如何比较甲、乙两个工人的技术？ ξ 4 5 6 7 8 9 10 p 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 1、在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数．根据这个射手射击所得环数ξ的分布列，他在n次射击中，预计有大约 P(ξ＝4)×n＝0.02n 次得4环， P(ξ＝5)×n＝0.04n 次得5环， …… P(ξ＝10)×n＝0.22n 次得10环． n次射击的总环数约等于 4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n 　　＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n， 从而，n次射击的平均环数约等于 (4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n÷n＝8.32． ξ 4 5 6 7 8 9 10 p 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 　 则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或μ． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(X＝i)(i＝0，1，2，…，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是 E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)． 我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望，它刻划了随机变量X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平． 其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1 E(X1)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6 E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7 对于问题2 由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。 例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X)． 例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望． 练习： 1、已知随机变量 的分布列为 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1 求E( ) 2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向 上得－1分，求得分X的数学期望。 2.3 0 3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。 3.5 考察0－1分布 X 0 1 P 1－ p p E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p 若X~H(n,M,N) 则E(X)＝ 若X~B(n,p) 则E(X)＝np ；知识付费 / 知识付费； 决,再壹次提升自己の战斗力丶他追求の不是绝对の境界上の优势,而是壹步壹步,将基础给打牢了,这样子以后の上限才会高丶。半个月后,乾坤世界中丶壹场盛大の结道大典,如期举行,主持这场结道大典の人不是别人,竟然是大名鼎