高二数学课件22双曲线及其标准方程.ppt

教学目标 理解双曲线的概念， 掌握双曲线的定义、 会用双曲线的定义解决实际问题； 理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法； * 1. 说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆.即 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 点M的轨迹是椭圆 若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2； 若2a＜2c，点M的轨迹不存在。 一.复习旧知 导入新知 数学实验： [1]取一条拉链； [2]如图把它固定在 板上的两点F1、F2； [3] 拉动拉链（M）。 二.群策群力 探知寻规 （一）动手动脑，小组共创 双曲线的形成过程 （要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答 思考：1、余下一段拉链的目的是什么？ 2、谁是动点，谁是定点 3、给双曲线下定义 探究双曲线的定义 ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 二.群策群力 探知寻规 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意：02a2c ； o F 2 F 1 M 1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1| - |MF2| | = 2a ( 02a |F1F2|) 双曲线定义的符号表述： 二.群策群力 探知寻规 2、讨论：定义当中差的绝对值小于|F1F2 |如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？ （要求：类比椭圆，请同学先独立思考，然后同桌讨论，踊跃举手发表你们的观点.） 两条射线F1P、F2Q。 F2 F1 P M Q M 无轨迹。 线段F1F2的垂直平分线。 |MF1|=|MF2| F1 F2 M o F 2 F 1 M （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ （3）若2a=0,则轨迹是什么？ 小试身手：请说出下列方程对应曲线的名称： 稍加思考，举手回答 （3） （4） （两条射线） （双曲线） （双曲线） （双曲线右支） 二.群策群力 探知寻规 （二）齐思共想，推导方程 1. 双曲线方程的推导 建系标准：简洁、对称 二.群策群力 探知寻规 F 2 F 1 M O y x |MF1| - |MF2|=±2a 两次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2) 令c2-a2=b2 = x2 a2 - y2 b2 1 (a0,b0) 思考1：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？ 思考2：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？ A F1 F2 o x y F1 F2 o x y （1）焦点在x轴上 （2）焦点在y轴上 － =1 － =1 c2=a2＋b2 (a0, b0) 二.群策群力 探知寻规 （三）提炼精华，总结方程 思考：1、如何区分焦点位置？ 2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？ 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 答案： 例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6， （1）双曲线的标准方程为______________ （2）若 |ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________ 4或16 （3）若|ＰF1|= 7，则|ＰF2|=_________ 13 三.知识迁移 深化认知 典型例题 求适合下列条件的双曲线的标准方程。 ①焦点在在轴 上， ； ②焦点在在轴 上，经过点 . 答案: ① ② 设双曲线的标准方程为 代入点 得 令 则 解得 故所求双曲线的标准方程为 使A、B两