高二数学独立重复试验与二项分布.ppt

随堂练习一 判断下列试验是否为独立重复试验： （1）连续掷一枚图钉3次，出现1次针尖向上。（ ） （2）依次投掷四枚质地不同的硬币，3 次正面向上；（ ） （3）某人射击，击中目标的概率为 0.8，他连续射击了 10 次，其中 6 次击中；（ ） （4）口袋装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中无放回 地抽取 5 个球，恰好抽出 4 个白球；（ ） （5）口袋装有 5 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中有放回 地抽取 5 个球，恰好抽出 4 个白球. （ ） 随堂练习二 * 2.2.3独立重复试验与二项分布（一） 高二数学 选修2-3 游戏规则：在盒子中有大小形状相同的三件胸针，2个笑脸、1个星星，要求以轮为单位进行游戏， （1）红队一轮抽三次，每次从盒子中抽取一个胸针， 抽后放回，若在这三次中恰好抽到2个笑脸，则任务完成 （2）蓝队一轮抽四次，每次从盒子中抽取一个胸针， 抽后放回，若在这四次中恰好抽到2个笑脸，则任务完成。 其中完成任务所用轮数少的队获胜。如果双方用的 轮数相等则打平。 问题一：前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果，也就是每次抽取胸针是否相互独立？除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗？ 问题二：你认为这一游戏对红蓝两队是否公平，说明理由？你想用什么来解释你的理由。 相互独立且重复 基本概念 √ × √ √ × 1）每次试验是在相同条件下进行的； 2）每次试验只有两种结果：要么发生要么不发生； 3）各次试验中的事件是相互独立的； 4）任何一次试验中，事件A发生的概率相同的. 独立重复试验的特点： 问题一：前一次抽取的结果是否影响后一次抽取的结果，也就是每次抽取胸针是否相互独立？除了相互独立你还能说出这一游戏有什么特点吗？ 问题二：你认为这一游戏对红蓝两队是否公平，说明理由？你想用什么来解释你的理由。 相互独立且重复 概率 （红队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为 . 抽不到笑脸的概率为 ，各次抽取相互独立，求抽取3次恰有2次抽到笑脸的概率？ （蓝队）：在一轮游戏中每次抽到笑脸的概率为 . 抽不到笑脸的概率为 ，各次抽取相互独立，求抽4次恰有2次抽到笑脸的概率？ 2、二项分布： 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为 此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。 其中令1－p=q,则 是 展开式 第k+1项 … P n … 1 0 X k … … 2 则随机变量x的分布列为： 运用n次独立重复试验模型解题 某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在10次射击中。 (1)恰有8次击中目标的概率； (2)至少有8次击中目标的概率。 解：设X为击中目标的次数，则X～B（10，0.8） （1）在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 P（X＝8）＝ （2）在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为 P（X≧8）＝P（X=8）+P(X=9)+P(X=10) = 例1： 1、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） 2、某光电公司生产的节能灯使用寿命超过30000小时的为一级品，现已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为（ ） A B 3、已知随机变量x～B（4，0.5），则P(x=3)= . 0.25 课堂小结： 一、独立重复试验的定义及特点 二、 X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式 三、思想方法：特殊 一般 类比、归纳 解 挑战高考 考点突破 课堂小结： 一、独立重复试验的定义及特点 二、 X服从二项分布则试验n次发生k次的概率运用公式 三、思想方法：特殊 一般 类比、归纳 变式一：某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名 射手在4次射击中至少投中1次的概率是多少？ 变式：某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名 射手在10次射击中至多投中8次的概率是多少？ 解：在10次射击中，至多有8次击中目标的概率为 P（X≦8）＝1－P（X﹥8）