《7.5解直角三角形》.ppt

解直角三角形 市北初中 余登琴 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） （参考数据：cos50°≈ 0.64 ，sin50° ≈ 0.77， tan50° ≈ 1.20） 50° 140° 520m A B C E D 尝试解决 ？ 在直角三角形中，除直角外，还有三边和两个锐角5个元素，这5个元素间有何关系？知道哪些元素，就能够确定其余的元素？ 思考：（1）在直角三角形中，已知1个元素(边或角)， 可以确定其它元素吗？ （2）在直角三角形中，已知2个元素，可以确定 其它元素吗？ 自主探索 （2）对于上述的每一种情况，你能求出其它剩余元素吗？ 结合学习单中的备用图，说说你的理由。 （1）已知1个元素、已知2个元素可以有哪些情况？ 自主思考注意： 小组合作交流 （2）组长整理讨论结果，指定中心发言人发言 讨论注意： （1）结合图形，认真展开讨论，要有理有据 讨论问题：至少要已知几个元素，才能求出其余的元素？ （3）其它组发言时，请每组认真倾听，必要时做补充 （4）请利用手中小卡片，对其它组的结论，赞同或否定 请举牌示意。 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 解直角三角形 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 解这个直角三角形 解：在Rt△ABC中 A B C 2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） （参考数据：cos50°≈ 0.64 ，sin50° ≈ 0.77， tan50° ≈ 1.20） 50° 140° 520m A B C E D ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 在Rt△BDE 中 ？ 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； ∠B＝72°，c = 100. (参考数据：sin72° 0.95，cos72° 0.31，tan72° 3.08) A B C b a c=100 巩固练习 利用一副三角板可以拼成如下四边形 若已知四边形任意一边的长，则可以知道四边形的其它边长，请试试看。 拓展练习一 A B C D A B C 在△ABC中， ∠C=45° ∠B＝60°，BC=4， 求AB、AC的长 拓展练习二 3、在如图所示的一幅三角板拼成的图形中，若AB=12， （1）求CD的长 （2）求sin15°的值是多少？ 拓展练习三 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 归纳小结 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 直角三角形中， 已知至少要有两个条件，而这两个条件中至少要有一条边 如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O 的半径为10，sin ∠COD= ， 求：（1）弦AB的长；（2）CD的长. 你能解决吗？