《7.2 一元一次不等式1》课件.ppt

7.2 一元一次不等式(1) 五铺中心校 赵德林 一.创设情境： 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元， 年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200 万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费 应当为多少万元？ 变形：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元， 年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200 万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费 应当高于多少万元？ 问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？ 问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为 “高于”，你还会吗？ 解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元. 根据题意得： 200+1.8x=245 200+1.8x245 认真阅读课本第28－31面内容，解决以下问题： 1、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集 的意义，解和解集一样吗？ 2、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？ 3、解不等式：2x+4≥7(2+x)，并在数轴上表示它的 解集. 二、自学提纲： 三、合作探究： (一).一元一次不等式的意义: 问3：你所列的式子具有什么特征？能否类比方程的特征得到不等式的特征？ 类比: 方程的特征: 不等式的特征: (1).只含有一个未知数 (2).未知数的次数是1 (3).等号两边都是整式 (1).只含有一个未知数 (2).未知数的次数是1 (3).不等号两边都是整式 定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等 号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 200+1.8x=245 200+1.8x245 (二).不等式的解与解集： 猜一猜: 问4：对于一元一次不等式200+1.8x245，使它成立的未知数x的值是多少？ 思考: 1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x245成立？ 30.5， 24.5， 25.5， 22， 10 2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？ 归纳： 通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数 （如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x245成立. 三、合作探究： 不等式的解：一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集. 解不等式:求不等式的解集的过程叫做解不等式. 问6：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点 了吗? 一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一. 问5：你能类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不 等式的解的概念吗？ 方程的解：一般地,能够使方程成立的未知数的值,叫做这个方程的解. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程. 三、合作探究： (三).解一元一次不等式： 活动:自主探索: 同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方法解不等式然后交流,讨论. 问7:你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法, 研究出一元一次不等式 200+1.8x245的解法吗？ 解方程： 200+1.8x=245 解：移项得：1.8x=245-200 合并同类项得：1.8x=45 系数化为1得：x=25 解不等式：200+1.8x245 解：移项得：1.8x245-200 合并同类项得：1.8x45 系数化为1得：x25 四、新知应用： 例.解不等式：2x+4≥7(2+x) 解： 去括号，得：2x+4≥14+7x 移 项，得：2x-7x≥14-4 合并同类项，得：-5x≥10 系数化为1，得：x≤-2 再如x25可表示成： 大于向右画， 小于向左画， 有等号的画实心点， 无等号的画空心圈. 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤-2则可用数轴上表示-2的点以及-2右边所有点来表示. 注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题 x≤-2 1.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集. (1)2x≥-8 (2)-4x≤2 (3)5x-4 ≤ 7x-1 (4)2x-5 ≥ 2+5x 2.解下列不等式. (1)3(1-x) ≤x+8 (2)12-2x ≥3(2x-3) 四、新知应用： 这节课学了什么? 解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？ 用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *