高中数学《1.4.2正弦函数余弦函数的性质(周期性)》课件新人教A版必修.pptVIP

§1.4 正弦余弦函数的性质 (1)周期性 举例： 生活中“周而复始”的变化规律。 日出 日落 、白天 黑夜 、四季更替 问题： 三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？ 公式(一) 诱导公式sin(x+2π) =sinx,的几何意义． x y o X X+2π X X+2π 正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？ 正弦曲线 x y o 1 -1 -2? -? ? 2? 3? 4? -2? -? o ? 2? 3? x -1 1 y 余弦曲线 如何用数学语言刻画周期性 对于函数 ，如果存在一个非零常 数 ，使得当 取定义域内的每一 个值时，都有 ， 那么函数 就叫做周期函数， 非零常数 叫做这个函数的周期。 1、周期的定义 正弦函数和余弦函数的周期都是 2kπ 1﹑sinx，cosx 的周期是2π ﹑4π ﹑6π ﹑ -2π﹑-4π﹑-6π……2kπ. 2﹑如果T是函数f (x) 的周期，那么2T ﹑ 3T ……kT也是函数f(x)的周期. 3 ﹑对周期函数定义中的“定义域中的每一个值x ”的要求，而不是某一个值. 思考：一个周期函数的周期有多少个？ 练习：判断下列说法是否正确 （1） 时， 则 一定不是 的周期 （ ） √ （2） 时， 则 一定是 的周期 （ ） × 2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 如果在它所 有的周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。 说明： 我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期； 例 求下列函数的周期： (1)y=3cosx, x∈R; (2)y=sin2x, x∈R; 解:(1) 是以2π为周期的周期函数. 这里的周期指的是最小正周期! 的周期为π. (3) 的周期为４π 另解 例 求下列函数的周期： (2)y=sin2x,x∈R; (1)y=3cosx,x∈R; 解:(2) 若 则 归纳总结 一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是 (1) 求下列函数的最小正周期 练习： P36 练习 1, 2