单元3-生产函数模型上教学课件.ppt

（4）CES生产函数模型：假设K与L之间的替代弹性为一正数 1961 年，由Arrow,Solow 等四位学者提出了两要素不变替代弹性（Constant Elasticity of Substitution）生产函数模型（简称CES）。 A为效率系数，反映技术进步，显然，A0 。 参数δ1,δ2分别为分配系数，有0≤δ1≤1， 0≤δ2≤1并且满足δ1+δ2 =1；ρ为替代参数。 关于要素替代弹性的假设：由于σ0, -1＜ρ＜∞。 关于规模报酬的假定：研究对象的规模报酬不变，即K和L的数量同时增加λ倍时，Y也增加λ倍。后来，在应用中取消了这个假定，将CES生产函数的理论模型表示为： 即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是规模报酬递减的，最终将取决于参数m的估计结果。于是参数m为规模报酬参数，当m=1（1,1）时，表明研究对象是规模报酬不变（递减，递增）的。 对CES生产函数的进一步讨论：一旦研究对象确定、样本区间给定，就可以得到ρ估计值，从而得到σ。对于不同的研究对象、或者同一研究对象的不同样本区间，由于样本值不同，要素替代弹性σ是不同的。这使得CES生产函数比C-D生产函数更接近现实。 但是在CES生产函数中，仍然假定要素替代弹性与样本点无关，这就是不变替代弹性生产函数模型的“不变”的含义。而这一点，仍然与现实不符。对于不同样本点，由于要素比例不同，相互之间的替代性质也应该是不同的。 在CES生产函数中，如果参数ρ估计值等于0，则要素的替代弹性等于1，此时，CES生产函数退化为C-D生产函数。 （5）VES生产函数模型：假设K与L的替代弹性为一可变正数 变替代弹性（Variable Elasticity of Substitution）生产函数模型，简称VES生产函数模型。 Revankar于1971年提出的模型：假定要素替代弹性为要素比例的线性函数： σ=σ(K/L)=a+b(K/L) σ=σ(K/L)=a+b(K/L) 要素比例不同，σ就不同。当(K/L)较大时，K替代L就比较困难；当(K/L)较小时，K替代L就比较容易。在此假设下，VES生产函数的一般形式为： Sato与Hoffman于1968年提出的模型：假定要素替代弹性为时间t的线性函数： σ=σ(t)= a+bt。 随着时间的推移，技术的进步将使得K与L之间的替代变得更容易。在此假设下，VES生产函数的一般形式为： 在实际应用中， Revankar于1971年提出的模型可以与样本观测值相联系，因而实用价值更大。 当b=0时，VES生产函数模型退化为如下的CES生产函数模型： 当b=0，a=1时， VES生产函数模型退化为如下的C-D生产函数模型： 当a=1，σ=1+bk时，可以得到常用的VES生产函数模型：其中，A，b，c是待估参数，m为规模报酬系数 （6）多要素生产函数模型 如果作为产出量Y的解释变量的投入要素多于两个，可以有不同的处理方法，关键在于对要素替代性质的认识。下面以三要素（资本K，劳动L，能源E）为例，介绍多要素C-D生产函数模型和多要素CES生产函数模型。 多要素C-D生产函数模型：假设资本K，劳动L，能源E相互之间的替代弹性都为1，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以表达为： 多要素一级CES生产函数模型：假设资本K，劳动L，能源E相互之间的替代弹性相同，为同一个待估参数，则产出量Y与投入要素组合之间的关系可以表达为： 多要素二级CES生产函数模型：假设资本K，劳动L，能源E相互之间的替代弹性不相同，例如资本与能源之间的替代弹性不同于它们与劳动之间的替代弹性，那么一级CES生产函数模型就不能描述要素之间的替代性质。许多在探索如何既保持CES生产函数的性质，又能解决多要素之间不同替代弹性的问题。1967年，Sato提出的二级CES生产函数模型，是一个比较成功的具有实用价值的模型，可将其表达为： 多要素三级CES生产函数模型：当投入要素多于三个时，还可以根据要素之间的替代性质，构造三级CES生产函数模型，其原理与二级CES生产函数模型相同。 （7）超越对数生产函数模型:更具有一般性的变替代弹性生产函数模型。它是一个简单的线性模型，容易估计，具有包容性，其表达式为： 所谓包容性，是它可以被认为是任何形式的生产函数的近似。例如： 可根据参数的估计结果来判断要素的替代性质。 生产函数的理论模型及其估计方法最初是在微观水平上推演得到的。 生产函数的理论模型及其估计方法最初是在微观水平上推演得到的。 Elasticity Marginal productivity Marginal rate of substitution 经济领域中的生产活动企业 /