函数的单调性(使用).pptVIP

§1.3.1 函数的单调性 问题1. 函数是描述事物运动变化规律的数学模型．如果了解了函数的变化规律，那么也就掌握了相应事物的变化规律，因此研究函数的性质十分必要．在事物变化过程，保持不变的特征就是这个事物的性质．观察各个函数图象，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律？ 设函数的定义域为I，区间D I． 在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是上升的（当x增大时f(x)随着增大），则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调递增区间； 在区间D上，若函数的图像（从左至右看）总是下降的（当x增大时f(x)随着减小），则称函数在区间D上是减函数，区间D称为函数的单调递减区间． 作业：红对勾 P39:A组1，2，3 * 函数图像 1 x y o x 0 y 1 1 2 4 -1 -2 -1 1 函数在 (-∞,+∞)上总是上升的 函数在(-∞,0]上是下降的 函数在(0,+∞)上是上升的 观察下面两个函数图象从左到右看说说它们的 升降变化： (-∞,0]上当x增大时f(x)随着减小 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 当x增大时f(x)随着增大 函数在R上是增函数 函数在(-∞,0]上是减函数 (0,+∞)上当x增大时f(x)随着增大 函数在(0,+∞)上是增函数 1 解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5]. 例1. 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增函数； 说明:1.孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可. 在区间[－5，－2），[1，3)上是减函数. -4 3 2 1 5 4 3 1 2 -1 -2 -1 -5 -3 -2 x y O 2.函数的单调性是个局部性质，即针对某个区间来讲的。 问题2： 例2：证明函数　 在区间(0,+∞)上是减函数 证:设 是(0,+∞)上任意两个值且 ∴ 即 ∴ ∴ 在区间(0,+∞)上是减函数． 设值 作差，变形 判断符号 下结论 1 y x = 5.结论:由定义得出函数的单调性. 1.设值:设任意x1、x2属于给定区间,且x1 x2 2.作差:作差f(x1)-f(x2) 4.定号:确定f(x1)-f(x2)的正负； 证明函数单调性的步骤： 3.变形:适当变形； 1．两个定义：增函数、减函数． 2．两种方法： 判断函数单调性的方法 有图象法、定义法． 课堂小结 3.(定义法)证明函数单调性的步骤: 设值 定号 作差 结论 变形 *