高中数学-2.2-等差数列-第2课时课件-新人教A版必修-[自动保存的].pptVIP

[例4]　已知f(x)是定义在正整数集N*上的函数，当x为奇数时，f(x＋1)－f(x)＝1；当x为偶数时，f(x＋1)－f(x)＝3，且f(1)＋f(2)＝5. (1)求证：f(1)，f(3)，f(5)，…，f(2n－1)(n∈N*)成等差数列． (2)求f(n)的解析表达式． [解]　(1)∵x为奇数时，x＋1为偶数， ∴由已知条件，可得 f(x＋1)－f(x)＝1，　① f(x＋2)－f(x＋1)＝3，　② ①＋②，得f(x＋2)－f(x)＝4. 又f(x)定义在N*上， ∴f(1)，f(3)，…，f(2n－1)(n∈N*)成等差数列． 迁移变式4　已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2. 若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________. 解析：∵f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝2a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝4， ∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2. 又∵a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝(a2－d)＋(a4－d)＋…＋(a10－d)＝2－5d＝－8， ∴a1＋a2＋…＋a10＝2＋(－8)＝－6. ∴log2[f(a1)f(a2)·…·f(a10)]＝log2(2a1＋a2＋…＋a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝－6. 答案：－6 3．等差数列的常见设法 (1)若三个数成等差数列，可设为a－d，a，a＋d； (2)若五个数成等差数列，可设为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d； (3)若四个数成等差数列，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. 第2课时 　等差数列的性质 探究：已知等差数列{ }中，公差为d，则 与 (n , m ∈ N*) 有何关系？ 解：由等差数列的通项公式知 ①－② ① ② （这是等差数列通项公式的推广形式 ） 等差数列性质： 另解： ㈠推广后的通项公式 (n-m)d 练习 在等差数列{an}中 (1)?? 若a59=70，a80=112，求a101； (2)?? 若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q； ? (3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d=2, a101=154 d= -1, ap+q=0 d= 4, n=72 等差数列的性质 若数列{an} . {bn} 是公差分别为d1和 d2的等差数列，则有下列性质： (2)若数列{an}为等差数列，则数列{λan＋b}(λ、b是常数)是公差为 的等差数列． (3)若数列{an}与{bn}均为等差数列，则{Aan＋Bbn}也是 ．公差为 (1) an = bn +(n-m) d1 (4)若数列{an}为等差数列，则下标成等差数列且公差为m的项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差 为 的等差数列． md 等差数列 λ d1 A d1 +B d2 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ai＋an－i＋1＝… (4)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 (3){an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和相等，且等于首末两项之和，即 . am＋an＝ap＋qq (5)若(m+n)/2=k,(m,n,k∈N*)则 am＋an＝2ak 1．已知等差数列{an}中，a3＝1，a7＝－9，则a5＝(　　) A．－4　　　　　　 B．4 C．－8 D．8 解析：a5＝ (a3＋a7)＝－4. 答案：A 2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是 (　　) A．64 B．31 C．30 D．15 解析：a8＝ (a7＋a9)＝8，a12 +a4 ＝2a8. a12＝2a8－a4＝15. 答案：D 3．在数列{an}中，a3、a10是方程x2－3x－5＝0的两根，若{an}是等差数列，则a5＋a8＝________. 解析：由已知得a3＋a10＝3，又a5＋a8＝a3＋a10，∴a5＋a8＝3. 答案：3 4．若48，a，b，c，－12是等差数列中的连续五项，则a、b、c的值依次为__________． 解析：由等差数列的性质知2b＝48＋(－12)，∴b＝18，同理2a＝48＋b＝66 ∴a＝33，同理2c＝b＋(－12)＝6，∴c＝3，故a，b，c的值依次为33,18,3. 答案：33,18,3 5．在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； 解：由