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菱形专题培优训练 一．选择题（共8小题） 1．（2011?聊城）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（　　） 　 A． 12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2 2．（2012?恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　） 第2题 第3题 第6题 　 A． B． 2 C． 3 D． 3．（2012?孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（　　） 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 4．（2010?陕西）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（　　） 　 A． 16 B． 8 C． 4 D． 1 5．（2001?嘉兴）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（　　） 　 A． 2cm2 B． 4cm2 C． 6cm2 D． 8cm2 6．（2011?衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（　　） 　 A． M（5，0），N（8，4） B． M（4，0），N（8，4） C． M（5，0），N（7，4） D． M（4，0），N（7，4） 7．（2008?丽水）如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（　　） 　 A． DE是△ABC的中位线 B． AA′是BC边上的中线 　 C． AA′是BC边上的高 D． AA′是△ABC的角平分线 第7题 第8题 8．（2010?安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（　　） 　 A． 1 B． 2 C． D． 二．填空题（共9小题） 9．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为2：1，则较短的对角线的长为　_________　cm． 10．（2012?鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是　 _________　． 11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为　_________　． 12．（2003?温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　_________　． 13．（2005?黑龙江）已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为　_________　． 14．（2011?内江）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足　_________　条件时，四边形EFGH是菱形． 三．解答题（共13小题） 18．（2012?自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合． （1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 　 19．（2010?鞍山）①如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论； ②如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延长线与点F．求证：AB垂直平分DF． 　 20．（2008?烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2． （1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由； （3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围． 　 22．（2010?遵义）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=C