《一元二次方程根与系数关系》课时练习.docVIP

一元二次方程的根与系数的关系课时练习 一、单选题（共15题） 1. 若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 答案：A ． 2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A．-2 B．2 C．4 D．-3 答案:A 3. 设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 答案:C 4. 已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1?x2=（　　） A．4 B．3 C．-4 D．-3 答案:B 5. 已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 答案:C 6.判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 答案:C 出答案 7. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 答案:B 8. 若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（　　） A.a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 答案:A 9. 已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（　　） A．-3 B．0 C．3 D．5 答案:A 10.一元二次方程x2+4x-3=0的两根为、，则?的值是（　　） A．4 B．-4 C．3 D．-3 答案:D 11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A．-2 B．2 C．4 D．-3 答案:A 12.设x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的两根，则 =（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 答案:C 13.已知一元二次方程-4x +3=0两根为x1、x2，则x1?x2=（　　） A．4 B．3 C．-4 D．-3 答案:B 14.已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 答案:C 15.如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 答案:B 二、填空题（共5题） 16.已知：一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，则另一根为____ 答案: 4 17.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_________ 答案: 3 18.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______ 答案:1 解析：解答: 设方程的另一个根是x2，则： 3+ x2=4， 解得x2=1， 故另一个根是1． 19.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_______，m的值是_______ 答案：3|-4 20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是__________ 答案：m≤1 三、解答题（共5题） 21.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围 答案：m≤3且m≠2． 解析：解答: ∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 分析: 根据一元二次方程的根的判别式△的意义得到m-2≠0且△≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围． 22.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长 答案: 3 解析：解答: 设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b． ∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根， ∴a+b=4，ab=3.5； 根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=16-7=9， ∴c=3 分析：根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算 23.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0． （1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根． 答案：解答： （1）把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，