两物体间的引力与质量乘积成正比.ppt

範例 ２　重力加速度 設兩質點間的萬有引力與其質量的乘積成正比，而與其距離的平方成反比。筱君想從重力常數 G、地球表面的重力加速度 g、和地球半徑 R 去估算地球的質量 M，她寫出的正確計算式應為下列何者？ * * * * * 第四章 物質間的基本交互作用 4-1 重力──萬有引力定律 4-2 電力與磁力 4-3 強力與弱力 高中基礎物理(一) 4-1　重力──萬有引力定律 萬有引力定律 均勻球體的萬有引力 地表的重力 萬有引力定律與行星週期律 範例題 萬有引力定律(1/2) 牛頓利用克卜勒的行星運動定律，推論出：任何兩物體間都存在有互相吸引的力，稱為「萬有引力」或「重力」。 兩質點間的萬有引力大小，與兩質點的質量相乘積成正比，與兩質點間的距離平方成反比。 萬有引力定律(2/2) 萬有引力是一種超距力，兩質點遵守作用力與反作用力定律。 兩物體間的引力與質量乘積成正比，與其距離平方成反比。 均勻球體的萬有引力(1/2) 物體並非質點，一個均勻球體對外界物體的吸引力，可將球體視為質量集中在其球心處的質點。 (A)地球的每一小部分質量 ?M 都會對質量 m 的物體產生吸引力。 (B)所有每一小部分質量 ?M 對質量 m 產生之吸引力的總合，等於 將地球的質量 M 視為集中在球心 O，對物體 m 所產生的吸引 力，兩者的效果是一樣的。 均勻球體的萬有引力(2/2) 兩均勻球體間的吸引力，可將兩球體視為質量各自集中在其球心處的質點，吸引力沿著兩球體的連心線方向，如下圖所示。 地表的重力 若地球的質量為 M、人的質量為 m，地球的半徑為 R，則地表的人所受的地心引力為 若地球表面的重力加速度g 地球半徑約6400公里，質量約6×1024公斤 萬有引力定律與行星週期律(1/4) 牛頓利用數學原理與方法（參考補充資料），來分析和詮釋地表與天體的運動情形，並推得萬有引力定律中的平方反比關係。 牛頓對克卜勒第一定律的解釋：牛頓從數學上證明了若行星和太陽之間的吸引力遵守距離平方反比定律，則行星環繞太陽的公轉軌道應為橢圓形，太陽為其焦點。 萬有引力定律與行星週期律(2/4) 牛頓對克卜勒第二定律的解釋：行星的運動遵守克卜勒面積定律，是由於行星僅受到連心力的作用。 牛頓對克卜勒第三定律的解釋：行星繞太陽所需的向心力是由太陽對行星的萬有引力提供。 萬有引力定律與行星週期律(3/4) 補充資料：萬有引力定律與克卜勒行星運動定律 　　牛頓發現，凡是按克卜勒行星第二定律（即面積定律）運動的行星，都會受到指向太陽的向心力作用。假設此行星的軌道為圓形，則面積定律也代表行星會作等速圓周運動，其向心加速度大小為（高二基礎物理將會提到） 其中 v、R、T 分別為行星的速率、軌道半徑、週期。另外由行星週期定律可知，對每一行星而言，其繞太陽運行的軌道半徑 R 的三次方與週期 T 的平方成正比，即 K 為一定值。 萬有引力定律與行星週期律(4/4) 結合牛頓第二運動定律 F 與 a 成正比，行星所受太陽的引力 因此行星與太陽之間的吸引力 F，與兩者的距離平方成反比。 範例 １　重力 某星球與地球之質量比為 18：1，半徑比為 3：1，若一太空人在地球上之重量為 100 公斤重，則在該星球上之重量為多少公斤重？ (A) 400　(B) 200　(C) 50　(D) 25。 範例 １ 解答 範例 １ 類題 甲物體的質量為 100 公斤，乙物體的質量為 45 公斤，若兩物體相距 1 公尺時，其萬有引力為 F，則當兩物體相距 2 公尺時，其萬有引力是多少？ (A) 0.25F　(B) 0.5F　(C) F　(D) 4F。 答 (A) 解 萬有引力與距離平方成反比。 範例 ２ 解答 範例 ２ 類題 若地球為完美球型且半徑為 R、質量為 M，當地表的重力加速度為 g 時，則重力常數值應為何？ 答：(C) 解：由 g＝ ，可得 G＝ * * * * * * * * * * * *