“认识一元二次方程（一）”教学设计.docVIP

PAGE PAGE 4 “认识一元二次方程（一）”教学设计 一、学生知识状况分析 学生已经学习了一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；也学习了二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本课的具体学习任务： 1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。 3.会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 三、教学重点难点 教学重点：一元二次方程的概念 教学难点：如何把实际问题转化为数学方程 四、教学过程分析 本节课设计的教学环节：①自主探究问题一；②自主探究问题二；③自主探究问题三；④总结归纳；⑤学以致用；⑥反思；⑦布置作业。 第一环节：自主探究问题一 活动内容： 出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，⑴根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ ⑵你奶求出四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？ 活动目的： 提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。 教学要求与效果： 教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。 教学中教师可以一次完成下列任务： （1）罗列学生提的问题； （2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式； （3）引导学生列出相应的方程并整理。 从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽，（2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同。 第二环节：自主探究问题二 活动内容：观察下面等式： 102+112+122=132+142 根据等式请继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 在难以找到的情况下，归结为方程去解决。 活动目的： 上述问题先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。 8m 8 活动内容： 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 活动目的： 通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。 先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。 第四环节：总结归纳 活动内容： 归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。 活动目的： 关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，识别一元二次方程及对一元二次方程的一般形式、二次项、一次项和常数项、二次项系数、一次项系数的认识。 第五环节：学以致用 活动内容： 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 活动目的： 及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。 第六环节：反思 活动内容： 让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 活动目的： 让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。 第七环节：布置作业 作业：P33习题2.1 第1、2、3题 五、教学反思 课堂教学