§3--解三角形的实际应用举例.ppt

§3 解三角形的实际应用举例 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题. 2.了解常用的相关测量术语. A B C a b c 正弦定理、余弦定理是两个重要的定理.在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用.下面举例说明. 解斜三角形理论应用于实际问题应注意： 1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素. 2、要明确题目中一些名词、术语的意义.如视角，仰角，俯角，方位角等等. 3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决. 正弦定理 余弦定理 (1) 已知两角和一边, 求其他元素; 已知三边 , 求三个角; (2) 已知两边和一边对角, 求其他元素. (2) 已知两边和它们的夹角, 求其他元素. A B C A B C A B C A B C 例1 自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）.已知车厢的最大仰角为60?（指车厢AC与水平线夹角），油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6?20?，AC长为1.40m,计算BC的长度（结果精确到0.01ｍ）. B A C D BC2= ≈3.571， ∴BC≈1.89(m)． 答：顶杆BC约长1.89m． AB2+AC2-2AB·ACcosA A B C D 解：由余弦定理，得 例2 如图，两点Ｃ，Ｄ与烟囱底部在同一水平直线上，在点Ｃ1 ，Ｄ1，利用高为1.5ｍ的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是? ＝45°和? ＝60°, Ｃ、Ｄ间的距离是12m. 计算烟囱的高AB(结果精确到0.01m). D C ? ? B A A1 C1 D1 分析：如图所示，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可. 1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？ 2、解决实际应用问题的步骤是什么？ 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想. 1.我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛 间的距离，请你算算看. A C B 10海里 60° 75° 2.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20°, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65°方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1） 解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS≈7.7海里. 答：灯塔S和B处的距离为7.7海里. A B S 16 ？ 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题. 2.了解常用的相关测量术语. 3.体会数学应用题建模的过程. 正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈。 ——契诃夫