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第五章 测量误差的基本知识 测量误差概述 衡量精度的标准 误差传播定律及其应用 等精度观测值的算术平均值及精度评定 §5-1 测量误差概述 误差的概念及来源 误差：对于某一个客观存在的量，尽管采用了比较精密的仪器和合理的观测方法，测量人员工作的态度也很认真负责，但多次测量的结果——观测值与观测值之间，或观测值与理论值（真值）之间总是存在差异，这种不可避免的差异叫做误差， 。 仪器误差：由于仪器设计、制作不完善，或经检验校正还存在残余误差，给观测值带来的误差。 人为误差：由于人的感觉器官鉴别能力的限制，技术水平的高低和工作态度的好坏，给观测值带来的误差。 外界条件的影响：由于测量时外界自然条件如温度、湿度、风力等的变化，给观测值带来的误差。 观测条件 等精度观测与非等精度观测 误差的分类 系统误差 在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差出现的符号和大小具有确定性的规律，这种误差称为系统误差。 系统误差具有累积性。可以在观测前采取有效的预防措施、观测时采用合理的方法，观测后对观测结果进行必要的计算改正，来尽量消除或减小系统误差的影响。 偶然误差 在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果单个误差出现的符号和大小都表现出偶然性，但多次观测的误差总体上具有一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。 任何观测值都会包含系统误差和偶然误差，有时还包含粗差（错误）。 当观测值中的粗差被剔除，系统误差被消除或削弱到最小限度，可以认为观测值中仅含偶然误差，从而把观测值和偶然误差都当作随机变量，用概率统计的方法来研究。 偶然误差的分布 一定的观测条件，对应着一个确定的误差分布。 偶然误差服从数学期望为0的正态分布，即 。 偶然误差的统计特性 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值超过一定限度的概率为0； 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大； 绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等； 当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。 §5-2 衡量精度的标准 中误差：在测量工作中，用来反映误差分布的密集程度的量，其大小为该组观测值所对应的标准差的近似值。 由真误差计算中误差的公式 容许误差：测量中规定的误差的限值，通常取中误差的三倍或两倍作为限差。 相对误差：中误差与观测值的比值，并将分子化作1。 §5-3 误差传播定律及其应用 误差传播定律 解决如何根据观测值的中误差，求得观测值函数的中误差。 线性函数的误差传播定律 非线性函数的误差传播定律 误差传播定律在测量上应用举例 水准测量的精度 距离测量的精度 水平角测量的精度 根据实际要求确定观测精度和观测方法 误差传播定律（线性函数） 设t个独立观测值的线性函数 则有 假若对该组观测值进行n次观测，有 将上列n个式子平方后求和，得 其中 有 误差传播定律（线性函数） 两种特殊情况 （1）设Z是一组同精度独立观测值的代数和，该组观测值的中误差均为m，即 则 （2）对某量同精度观测n次，算术平均值为 设一次观测的中误差为m, 则 误差传播定律（非线性函数） 设t个独立观测值的非线性函数 对该式求全微分，并用真误差代替微分量，有 再利用线性函数的误差传播定律公式，可得