新井朝雄量子現象の数理(朝倉物理学大系).pdf

編集 荒船次郎 東京大学名誉教授 江沢 洋 学習院大学名誉教授 中村孔一 明治大学教授 米沢富美子 慶應義塾大学名誉教授 まえが き 　本書は,前 著 『量子力学の数学的構造Ⅰ,Ⅱ』(朝倉物理学大系第7巻,8巻)の 続編である.そ の目的とするところは,前 編において公理論的に定式化された, 量子力学の基本原理に基づいて,量 子現象に関わる数理を主題別にやや詳しく みていくことにある.こ こでは,九 つの主題を選んだ.各 章に一つの主題を割 り当て(目次を参照),そ れぞれの章は,ほ ぼ独立に読めるように書いた.し た がって,読 者は,自 分に興味のある主題が扱われている章から読むことも可能 である.命 題や定理の証明は,か なり丁寧に書いたつもりである.前 編で論じ られた内容や数学的技法を自分のものとしている読者にとっては,本 書を読む 上で特に困難はないはずである. 　本書には,邦 書では,お そらく初めて登場する内容が多く盛り込まれている. 特に,ア ハラノフ-ボーム効果と照応する,ゲ ージ理論における正準交換関係の 非同値表現の構成に関する理論,量 子力学的状態の生き残り確率と関わりをも つ時間作用素の理論(い ずれも第3章),埋 蔵固有値の摂動問題の基本的な例と してのフリードリクスモデルの詳しい解析(第5章),超 対称的量子力学(第9 章)は,そ れぞれ,著 者自身の研究テーマの一部をなすものでもあり,現在にお いてもなお,量 子力学や量子場の理論の数学的ないし数理物理学的研究の前線 に通じるものである.た だし,本 書の性格上,そ の論述は入門的なレヴェルに とどめた.ま た,物 理量の自己共役性の問題を詳しく論じているのも本書の特 色の一つといえるであろう(第2章).他 の主題についても,本 書の精神―座標 から自由な絶対的相からのアプローチ―にのっとって,原 理的・普遍的観点を 強調する仕方で,叙 述に工夫を凝らしたつもりである.紙 数の都合上,量 子場 の理論に関する章を設けることができなかったのは心残りである.こ の側面に ついては拙著 『フォック空間と量子場上下』(日本評論社,2000)を 参照してい ただければ幸いである. 　数学的に厳密な思考によってもたらされる確実で明晰な認識は,理 念と現象 との調和的 ・美的照応をより深い次元で観照することを可能にし,宇 宙の原像 としてのロゴス,理 の世界の豊饒さ,妙(老 子的意味での),繊 細さ,美 しさ,そ して,宇 宙の果てしない深さを垣間見させてくれる.本 書が量子現象を支える 理の世界のより深い相,よ り高い次元へと読者をいざなうよすがとなることを 切に願う. 　本書の原稿を通読され,貴 重なコメントを寄せられた江沢 洋先生に心から感 謝したい.ま た,本 書の出版に際して,い ろいろとお世話になった朝倉書店編 集部の方々にも厚く御礼申し上げる. 2006年　 新春 札幌の寓居にて 新 井 朝 雄 目 次 1　物理量の共立性に関わる数理 　1　 1.1　は じめ に　 1 　1.2　単独の物理量に関する測定(Ⅰ)―純点スペクトル的な物理量の場合　 3 　1.3　単独の物理量に関する測定(Ⅱ)―一般の場合 　5 　1.4　複数の物理量の測定による状態の一意的決定(Ⅰ)―純点スペクト ル的な物理量の組の場合