山本義隆,中村孔一解析力学1(朝倉物理学大系1,1998).pdf

編集 荒船次郎 東京大学名誉教授 江沢 洋 学習院大学名誉教授 中村孔一 明治大学教授 米沢富美子 慶應義塾大学名誉教授 は じ め に 　本書は,新 しい数学的発展をも取り込んだ,理 学部や工学部の学部・大学院 生レベルの解析力学の教科書である. 　古典力学 ・解析力学の書物をあらたに書くというからには,そ れなりの理由 がなければならないであろう.と いうのも,世 界中で現在出版されている力学 の書物はおびただしい数にのぼり,日 本語のものにかぎっても相当数を数える からである.も ちろん数が多いというだけでなく,質 の面でも,た とえば山内 恭彦『一般力学』,伏見康治『古典力学』,ゴルドシュタイン『古典力学』,ラン ダウ-リフシッツ『力学』,な どの優れた定評ある書物も少なくない. 　しかしこれらの書物は,い ずれも1950年 代あるいはそれ以前に書かれたも のである.と ころがその後30～40年 間に,古 典力学は大きな変貌を遂げてい る.そ ういうわけで,20世 紀末の現在は,客 観的に見てあらたな力学書が登 場してよい時期に来ているといえよう. 　1960年 代,つ まり筆者たちの学生時代には,物 理の学生にとって解析力学 の学習は,ほ とんどもっぱら量子力学や統計物理学の学習のための助走のよう にしか位置づけられていなかった.要 するに力学は,す でに出来上がり完結し 発展の余地のない学問であり,そ の学習はただもっぱら,先 に進んだ段階で要 求される技能を身につけるためのトレーニングであると思われていたのであ る.し かし現在では,状 況は大きく変わっている.い まや解析力学は,そ れ自 身の内容の面においても,数 学的定式化の面においても,量 子力学との関連に おいても,生 きた研究対象であり,発 展途上にある. 　この変化を促した大きな要因の一つは,1970年 代以降のコンピュータの発 達と普及にある.コ ンピュータが古典力学にもたらしたものの第一は,一 般の 力学系理論やカオス理論を発展させたことにある.そ してその結果,そ れとの 対比でとくにハミルトン力学系の持つ構造安定性などの特徴が浮彫りにされて 積分不可能な系の存在というような,古 典力学の深層が,コ ンピュータにより 平易に見通しうるようになったことである.こ うした状況のなかで,摂 動論の 新たな展開や,可 積分系の理論の飛躍的な進歩がもたらされた.こ れには, 1960年 代末の堀による新しい摂動法の開発や戸田格子の発見も大きな契機に なっている.ま た,量 子力学と解析力学のより深い構造的関連が明らかにされ てきたことも,古 典力学の発展に数えることができる. 　しかし,こ の間の力学の発展は,こ のような個々の新たなテーマの開拓だけ への転換が,お もに数学者の手ですすめちれたことである.そ の結果,力 学理 論の様相は大きく変わりつつある.Arnoldが 名著 『古典力学の数学的方法』で 語っているように,い まや「ハミルトン力学は相空間の幾何学であり,… …, ハミルトン力学は微分形式なしには理解できない」のである.い わゆる「力学 の幾何学化」と呼ばれるこの新しい見方は,最 近の場の量子論や重力論の視点 に通じるものである. 　このような力学理論の変貌と発展については,数 学者のサイドからは,こ の Arnoldの 著書の翻訳だけでなく,い くつかの日本語の書物も出されている. 目についたものだけを挙げても,丹 羽敏雄『力学系』(1981),大 森英樹『一般 決して少ない数ではない.し かし率直にいって数学者の書いた書物は,物 理屋 のものと微妙に問題意識が異なるようで,力 点の置き場所も少しずつ違ってい るだけでなく,な によりも,物 理学科や工学部の諸学科の学生や大学院生には とっつきが悪い.こ のことは数学者にはなかなか理解してもらえないようであ る. 　他方で,木 村利栄・菅野礼司『微分形式による解析力学』(1988,増 補改訂版 学者により新しい立場で書かれた良質の書物も存在するが,主 題がやや偏って いるきらいは否めない. 　本書は,こ の30～40年 間になされた解析力学の新しい定式化を,物 理学の サイドから,で きるだけ広く詳