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2008年合肥一中自主招生数学参考答案 安徽省寿县双桥中心学校 邸老师 QQ:752798864 E-mail: dwd163＠ 选择题 1、B 平移是不会改变火柴头的方向的。原图火柴头两个朝左，一个朝上，一个朝下。而A选项两个朝左，两个朝上。C选项两个朝右，一个朝上，一个朝下。D选项三个朝左，一个朝上。只有B是两个朝左，一个朝上，一个朝下。 2、A 试卷上图的字母K应为O。我们就将错就错吧。如图连接KA,交圆于H,则AH就是A到圆的距离。 由图可知KH=KE=KF=KG=BE=6 AE=8则AK=10 AH=4 3、B 从图中AB段看，随着时间的推移，小明离家的距离却没变，而题目中说“没有间断地均速跑”，由此可知B图符合。当小明走到圆弧上时，小明离家的距离始终等于圆弧的半径。 4、D 看图可知。 5、C 见表格 白 2≤w≤8 2 3 4 5 6 7 8 红 2≤r≤5 5 4 5 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 2 3 2 黑 0≤b≤3 3 3 2 3 2 1 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0 二、填空题 6、 过M点作AC的垂线，交AC于D。 ∴DM∥CA＇∵M为BA中点∴DB＇＝DC=3(经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边.前几年沪科版记不清是哪一册上有个例5就证明了这个定理,有兴趣的同学可证明一下.用三角形面积和平等线间的距离处处相等来证明). ∵AC= CA＇=8 ∴DM=4(中位线定理) ∵AB＇=AC-CB＇=8-6=2 ∴AD= AB＇+ DB＇=2+3=5 ∵DM=4 ∴AM= 7、26、131(符合的数还有很多) eq \o\ac(○,1)5x+1=656 x=131 eq \o\ac(○,2)5x+1=131 x=26 …… 8、1080 我们可根据题目提示找规律，但也可以像右下图作辅助线。 由1图可知∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800 由右下图可知：∠KAN=∠INA+∠I ∠LNA=∠IAN+∠I ∠KAN+∠LNA=∠INA+∠I +∠IAN+∠I =1800+∠I 即原图上的∠A+∠N=1800+∠I 同理可得：∠B+∠C=1800+∠J ∠D+∠E=1800+∠K ∠F+∠G=1800+∠L ∠H+∠M=1800+∠P 所以∠A+∠N+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M=1800+∠I+1800+∠J+1800+∠K+1800+∠L+1800+∠P ∠A+∠N+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=5×1800+∠I+∠J+∠K+∠L+∠P 而∠I+∠J+∠K+∠L+∠P即1图的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800 ∠A+∠N+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=5×1800+1800=10800 9、8 如图，画矩形ABCD的外接圆⊙O,OA= 设OG=a 所以GA=4a OG2+GA2=OA2 a2+(4a)2=()2 a=1 小正方形边长为2 小正方形的体积8 (再算一下OE,如果OE＞OA,则要以EF为直径画圆。) (第10题图) 5 (第10题图) 三、解答题 11、 由(1)图可知最大角∠ACB=900 由(2)图可知最大角∠BAC=1260 由(3)图可知最大角∠A=720 由(4)图可知最大角∠BAC=1320 由(5)图可知最大角∠ABC=1080 12、 (1)(5,4) (2) 如图，过P作PD⊥OC交OC于D. 设OD=x则DC=10-x PD=-x+4 OP2=OD2+PD2=x2+(-x+4)2 PC2=DC2+PD2=(10-x)2+(-x+4)2 OC2= OP2+ PC2 102= x2+(-x+4)2+(10-x)2+(-x+4)2解得： x1=1 x2=8 把x1、x2代入y=-x+4得：y1=3；y2=-4 P1(1,3) P2(8,-4) (3) 102= x2+(kx+4)2+(10-x)2+(kx+4)2整理得： (k2+1)x2+(8k-10)x+16=0 △=(8k-10)2-4×16(k2+1)=0整理得： k=