22.1一元二次方程(第1课时)H.ppt

* * * * * * * * * 22.1一元二次方程(1） 问题1：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部（全身）的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? A C B 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC,应有如下关系: 即 设雕像下部高xm,于是得方程 整理得 x 2-x 问题2：有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 根据题意得：（100－2x) (50－2x)＝3600,整理得： x2－75x＋350=0 分析：设切去的正方形边长为xcm, 则盒底的长为（100－2x)cm宽为（50－2x)cm, x （100-2x) （50-2x) x x 3600cm2 S=3600cm2 问题3：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他________个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 分析:全部比赛共 (x-1) 场. 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 下列三个方程，它们有什么共同特点呢？ 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 下列方程中哪些是一元二次方程？ 是一元二次方程的有：____________ 可能为0 是分式 是二次根式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) b是一次项系数 一元二次方程的一般形式 a是二次项系数 常数项 二次项 一次项 “=”的右边必须整理成0. ax2+bx=0 (a≠0,b≠0) 一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0, b≠0, c≠0) 不完全的 一元二次方程 ax2+c=0 (a≠0,c≠0) ax2=0 (a≠0) 不同点 相同点 一般式 一元二次方程 一元一次方程 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 都是整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 整式方程 例： 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号，得 3x2-3x=5x+10 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋x－8＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 3 －5 ＋1 1 1 －8 ＋ －7x2 ＋4＝0 7x2 － 4＝0 7 0 － 4 －7x2 ＋0 x＋4＝0 －7 0 4 指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项时一定要带上前面的符号. 方程(2a－4)x2 －2bx+a=0, ①在什么条件下此方程为一元二次方程？ ②在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解： 由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2 ∴当a≠2时是一元二次方程； 2a－4=0 a=2 －2b≠0 b≠0 由题意得， 解之得 ∴当a＝2，b≠0时是一元一次方程. 例： 巩固练习 1.判断：下列各式是否是一元二次方程. (1) ( ) (2)