北师版七年级下《探索直角三角形全等的条件》公开课课件.pptVIP

* §5.7 探索直角三角形全等的条件 探求新知 学以致用 学有所获 直击中考 创设情境 上海世博会中国馆 A B C` B` C A` 只测量AC,A`C`和AB,A`B`的长度能说明这两个直角三角形是全等的吗? 共有几种判断两个直角三角形全等的条件？ 答：共有五种判断两个直角三角形全等的条件： SSS，ASA，AAS，SAS，HL。 已知线段a,c(ac)和一个直角α（如图），利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c. a c （1）若AC=DF，BC=EF，则ΔABC与ΔDEF 。 1.如图，已知AC⊥BC于C，DF⊥EF于F， 问△ABC 与△DEF全等吗?为什么？ A B C D E F （2）若AC=DF，AB=DE，则ΔABC与ΔDEF 。 （3）若∠A=∠D，∠B=∠E，则ΔABC与ΔDEF 。 （4）若∠A=∠D，AB=DE，则ΔABC与ΔDEF 。 （5）若∠B=∠E，BC=EF，则ΔABC与ΔDEF 。 （SAS） （HL） （ASA） （AAS） 不一定全等 全等 全等 全等 全等 2. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等， 还需要补充的条件是 。 答案： AB=AD 或 BC=DC 或 ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD。 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等。 3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分 别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等 吗？请说明你的理由。 答：BD=CD 理由是：∵在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴BD=CD(全等三角形对应边相等). 4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∵在Rt△ABC和Rt△DEF中 BC=EF AC=DF ∴ ∠ABC = ∠DEF（全等三角形的对应角相等） ∵ ∠DEF + ∠DFE = 90°（直角三角形的两个锐角互余） ∴ ∠ABC + ∠DFE = 90°（等量代换） 解： ∠ABC + ∠DFE = 90° ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） 5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD， AD＝BC， CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴ ∠ACB = ∠ADB = 90°。 ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中 BC=AD AB=BA（公共边） ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴AC=BD， ∠CAB = ∠DBA (全等三角形对应边、对应角相等) 又∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F， ∴ ∠AEC = ∠BFD = 90° 。 ∵在△CAE和Rt△DBF中 ∠AEC = ∠BFD ∠CAB = ∠DBA AC=BD ∴△CAE≌△DBF(AAS) ∴CE=DF(全等三角形对应边相等). 5.如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD， AD＝BC， CE⊥AB，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，试说明CE＝DF。 灵活运用三角形面积相等也可以证明两条线段相等哦！ 证法2：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴ ∠ACB = ∠ADB = 90°。 ∵在Rt△ABC和Rt△BAD中 BC=AD AB=BA（公共边） ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴S△ABC = S△BAD ∴CE=DF 说说这节课你有什么收获呢？ 畅所欲言！ 相信自己！ 你能行！ 解：（1）图中共有三对全等的三角形，分别是： △BDE≌△CDF， △ADE≌△ADF， △ABD≌△ACD。 （2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠BED = ∠CFD = 90°。 ∵D是BC的中点，∴BD=CD 在Rt△BDE和Rt△CDF中 BD=CD