电阻的Y-△等效变换.ppt

第三章 复杂直流电路 电阻的Y－△等效变换 §3-8 掌握电阻Y－△等效变换的方法。 学习目标 一、星形（Y）联结和三角形（△）联结 星形联结——把3个电阻R1、R2、R3的一端联结在一起，成为一个节点，电阻的另外三端分别与电路的不同部分联结的连接方式，简称Y联结。 三角形联结——把3个电阻R12、R23、R31联成一个闭合的三角形，三角形的三个顶点分别与电路的不同部位相联结的联结方式，简称△联结。 二、Y－△等效变换 电阻的 Y 联结与△联结在满足一定的条件时，可以实现相互等效变换，这称为Y－△等效变换。 等效变换的条件是：三端的电流与任何两点之间的电压在变换前后保持相同，对外电路的作用是完全一样的。 Y 联结转换为△联结的变换公式： △联结转换为Y联结的变换公式： 对称的Y联结和△联结的等效变换公式为： 若构成△联结的三个电阻相等，即R12＝R23＝R31＝R△，则称为对称的△联结。 若构成Y联结的三个电阻相等，即R1＝R2＝R3＝RY，则称为对称的Y联结。 [例3－12] 计算下图a所示电桥电路中的总电流I以及通过桥上的电流IP。 解：由于图a所示电桥电路没有处于平衡状态，故属于复杂直流电路，若按照一般的复杂直流电路的解法求解非常复杂，更不能用电阻串并联的方法求解。仔细观察不难发现，图中的三个电阻R2、R3、R5正好构成对称的三角形接法，根据Y－△等效变换原则，可把它们等效为星形接法，接成图b所示的电路。其中 这时原来的复杂直流电路已经等效成为简单直流电路，此时的总电阻为： 电路的总电流为： 由分流公式可求出通过ca支路和cb支路的电流分别为： 由此可得图 a中a、b两点之间的电压为： 通过桥上的电流为： 课堂小结 1. 电阻的Y联结与△联结在满足一定的条件时，可以实现相互等效变换，这称为Y－△等效变换。 2. Y－△等效变换的条件是：三端的电流与任何两点之间的电压在变换前后保持相同，对外电路的作用是完全一样的。 * * * * * * * * * 第三章 复杂直流电路 * * * * * * * * *