高一期末数学试卷(必修1+必修4).doc

湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试 数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值为（ ） A． B． C． D．1 2．已知向量，且a∥b，则等于（ ） A． B． C． D． 3．在中，，，则k的值为（ ） A．5 B． C． D． 4．在下列函数中，图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．设，则（ ） A． B． C． D． 7．若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ） A． B． C． D． 9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给表 单价（元/kg） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量（1000kg） 50 60 70 75 80 90 表2 市场需求表 单价（元/kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量（1000kg） 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 （ ） A．内 B．内 C．内 D．内 1yxO10． 1 y x O 如图所示，则、的值分别为（ ） A．1， B．1， C．2， D．2， 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若，且，则a的取值范围为 ． 12．若向量的夹角为，，则的值为 ． 13．若是奇函数，是偶函数，且，则 ． 14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了，使得利润率提高了，那么这种商品原来的利润率为 ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】 15．给出下列四个命题： ①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若角的集合，则； ③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点； ④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象． 其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知是第二象限角，． （1）求和的值； （2）求的值． 17．（本小题满分12分） 已知． （1）求的单调增区间； （2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标； （3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象． 18．（本小题满分12分） 在中，，，． （1）求的值； （2）求实数的值； ABC（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值． A B C 19．（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若，求函数的零点的个数． 20．（本小题满分13分） 已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有． （1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性； （2）利用单调性的定义，判断的单调性； （3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知函数，，且对恒成立． （1）求a、b的值； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围． （3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由． 湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试 数学试题参考答案 1．D 解析：∵，∴选“D”． 2．B解析：∵a∥b，∴，∴，∴选“B”． 3．D解析：∵，∴，得，∴选“D”． 4．C解析：∵图象关于直线对称，∴将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”． 5．A解析：∵，∴，即有解，∴，选“A”． 6．A解析：∵，∴选“A”． 7．D解析：图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数， ∴．故选“D”． 8．B解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”． 9．C解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”． 10．D解析：∵最小正周期为，∴，得，∴． ∵点在图象上，∴，得，得． 又∵，∴令，得．故选“D”． 11．【】 解析：∵，∴，得． 12．【2】 解析：∵， ∴． 13．【】解析：∵，∴，即，两式联立，消去得． 14．【】解析：设原来的进货价为a元，原来的利润率为x， 则，得．