平面向量基本定理公开课课件共张PPT.ppt

随堂练习 坐标是 A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3) B A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1 B 标 坐标为 A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1) C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1) C B B 标 的坐标为(i,j),则点A 的坐标为 A、(m-i,n-j) B、(i-m,j-n) C、(m+i,n+j) D、(m+n,i+j) A 小结 平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2 使a= λ1 e1+ λ2 e2 (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不唯一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式唯一. λ1,λ2是被 a ,e1、e2唯一确定的数量。 a= λ1 e1+ λ2 e2 小结 * * 一、课前准备： 复习1: 向量的合成 （思考：为什么限定 ？） * 想一想？ ? 探究： 与 的关系 是这一平面内的任一向量． 已知 是同一平面内的两个 不共线向量， 如： * 学生活动： O M N C 即 向量的分解 A B * 知识点一 平面向量基本定理 存　在　性 唯　一　性 1. 如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 使 一对实数 有且只有 把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 * （有无数组） B A O M O M A B a b A B D C F E 知识点二、向量的夹角与垂直: O A B 两个非零向量 和 ,作 ， ,则 叫做向量 和 的夹角． 夹角的范围： 与 反向 O A B 记作 与 垂直， O A B 注意:两向量必须是同起点的 与 同向 O A B 特别的： 例2.在等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。 A B C 平面向量的正交分解及坐标表示 G=F1+F2 F1 F2 G G=F1+F2叫做重力G的分解 类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2 G与F1,F2有什么关系? 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解 若两个不共线向量互相垂直时 a λ1a1 λ2 a2 F1 F2 G 正交分解 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。 a y O x xi yj j i 分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底. 任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得 a= x i+y j 把(x,y)叫做向量a的坐标，记作 a = ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标 i= j= 0= ( 1, 0 ) ( 0, 1 ) ( 0, 0 ) a y O x xi yj j i a = ( x, y ) y O x a j i xi yj xi yj b 相等的向量坐标相同 向量a、b有什么关系? a＝b 能说出向量b的坐标吗? b=( x,y ) y x A a 如图，在直角坐标平面内，以原 点O为起点作OA=a，则点A的位 置由a唯一确定。 y x O j i 设OA=xi+yj，则向量OA的坐标 （x,y)就是点A的坐标； a (x,y) 因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。 反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。 向量的坐标与点的坐标关系 向量 P（x ，y） 一 一 对 应 练习:在同一直角坐标系内画出下列向量. 解： 例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 A B 1 2 -2 -1