平面与圆锥面的截线.pptx

三　平面与圆锥面的截线 ;1．理解圆锥面的概念． 2．了解圆锥面被平面截得的圆锥曲线的各种情况．;1．如图1，AD是等腰三角形底边BC上的高，∠BAD＝α, 直线l与AD相交于点P，且与AD的夹角为β ，则：;(1)________，l与AB(或AB的延长线)、AC相交． (2)________，l与AB不相交． (3)________，l与BA的延长线、AC都相交． 2．在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点．l′为母线的圆锥面．任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β＝0)，则 (1)________，平面π与圆锥的交线为椭圆． (2)________，平面π与圆锥的交线为抛物线． (3)________，平面π与圆锥的交线为双曲线．; 研究圆锥的截线，说明双曲线为β＜α时，平面π与圆锥的交线．;解析：当β＜α时，平面π与圆锥的两部分相交．在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球，与平面π的两个切点分别是F1、F2，与圆锥两部分截得的圆分别为S1、S2. 在截口上任取一点P，连接PF1、PF2.过点P和圆锥的顶点O作母线，分别与两个球相切于点Q1、Q2，则PF1＝PQ1，PF2＝PQ2，所以|PF1－PF2|＝|PQ1－PQ2|＝Q1Q2. 由于Q1Q2为两圆S1、S2所在平行平面之间的母线段长，因此Q1Q2的长为定值． 由上述可知，双曲线的结构特点是：双曲线上任意一点到两个定点(即双曲线的两个焦点)的距离之差的绝对值为常数．; 如图所示，平面ABC是圆锥面的正截面，PAB是圆锥的轴截面，已知∠APC＝60°，∠BPC＝90°，PA＝4. (1)求二面角A－PC－B的余弦值． (2)求正截面圆圆心O到平面PAC的距离．; 已知，圆锥侧面展开图扇形的中心角为 π，AB、CD是圆锥面的正截面上互相垂直的两条直径，过CD和母线VB的中点E作一截面，求截面与圆锥的轴线所夹角的大小，并说明截线是什么圆锥曲线．;1．圆锥的顶角为60°，截面与母线所成的角为60°，则截面所截得的截线是(　　) A．圆　　　　　　　　　　B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．圆锥的顶角为50°，圆锥的截面与轴线所成的角为30°，则截线是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线;C ;4．用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，则会出现四种情况：________、________、________和________． 5．用平面截球面和圆柱面所产生的截线形状分别是______、________.;6．已知一圆锥面S的轴线为Sx，轴线与母线的夹角为30°，在轴上取一点O，使SO＝3 cm，球O与这个锥面相切，求球O的半径和切圆的半径．;7．已知圆锥面S，其母线与轴线所成的角为30°，在轴线上取一点C，使SC＝5，通过点C作一截面δ使它与轴线所成的角为45°，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和．;8.顶角为90°的圆锥面中，有一个半径为2的内切球，以该球为Dandelin球作一个截面，截线为抛物线，建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的方程. 解析：如图是几何体的轴截面，其中点P为抛物线的顶点，点Q为抛物线的焦点，以PQ所在直线为x轴，P为坐标原点建立平面直角坐标系.;9．顶角为60°的圆锥面中有一个半径为2的内切球，以该球为焦球作一截面，使截线为抛物线，求该抛物线的顶点到焦点的距离 和截面与轴的交点到圆锥顶点的距离．;解析：如图所示是圆锥的截面的轴面，其中P为抛物线的顶点，Q为抛物线的焦点，M为截面与轴的交点． 设A、B为球与圆锥的母线的切点．;10．已知圆锥面S，母线与轴线所成的角为45°，在轴线上取一点C，使SC＝5，过点C作一平面与轴线的夹角等于30°，所截得的曲线是什么样的图形？求两个焦球的半径．; 1．圆锥面 锥面：设空间有一条定曲线Σ和不在Σ上的一定点A，动点P在Σ上运动时，直线AP上的点的轨迹，叫做以A为顶点．以Σ为准线的锥面，每条直线AP都叫做此锥面的母线． 如甲图所示，为一锥面，其中曲线 Σ为锥面的准线，定点A为锥面的顶点， 准线上任一点P与点A的连线都是锥面的 母线． 圆锥面：若锥面的准线为一圆，锥 面的顶点在过圆心且垂直于圆所在平面的 直线上，则此锥面叫做圆锥面．;过圆锥面的顶点和它的准线圆的圆心的直线，