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Jinlong 第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法 1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题,就叫做负命题。 A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP),是简单命题。它否定事物具有某种性质(否定了主项具有谓项所表示的性质)。 B 句是负命题,是复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否定整个原命题)。原否定命题稻子都不是旱地作物只构成为该负命题(并非稻子都不是旱地作物)的肢命题。 负命题由肢命题和逻辑联结项两部分组成。其联结项用符号“-”(读作“并非”)表示。公式表示: p (读作“非p”,称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题为真,则该负命题为假;如果其肢命题为假,则该负命题为真。即,负命题与其肢命题是既不可同真、也不可同假的矛盾关系。 2 负命题的种类 任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP;SOP的负命题是SAP; SEP的负命题是SIP; SIP的负命题是SEP。 并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发亮的东西不是金子”。 以下,着重说明一下各种复合命题的负命题。 1)联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假,该命题就是假的。因此,联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如:“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题,不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题,而是“某某人工作或者不努力,或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示:p∧q ? p∨q 2)选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真,该命题就是真的。因此,联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题,而必须是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如:“这个学生或者是共产党员,或者是共青团员。”这一选言命题的负命题,就不能是“这个学生或者不是共产党员,或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员,又不是共青团员” 。 公式表示: p∨q ? p∧q 3)假言命题的负命题 由于假言命题有三种,因此,也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时,它才是假的。因此,一个充分条件假言命题的负命题,只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如:“如果小李身体好,那么小李就会学习好”,其负命题则为:“小李身体好,但小李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示: p→q ? p∧q 第一节 负命题及其推理 ②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时,它才是假的。因此,一个必要条件假言命题的负命题,也只能是一个相应的联言命题。 “p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如: 只有一个人骄傲自满,这个人才会落后。其负命题则为:一个人不骄傲自满,但这个人却落后了。“ 公式表示:p←q ? p∧q 第一节 负命题及其推理 ③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件,又是后件的必要条件,因而,对于一个充分必要条件的假言命题来说,其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题,也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。 公式来表示:p ?q ? (p∧q)∨(p∧q)。 第一节 负命题及其推理 最后,就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题来说,当然也有其相应的负命题。 如 “并非p”的负命题,也就是:“并非‘并非p’”,即“p”。 两个“并非”表示两次否定,而两次否定即意味着肯定,因而“并非p”的负命题等值于“p”。 公式表示: p ? p 第一节 负命题及其推理 综上,各种复合命题的负命题及其等值命题,可概括如下: 1)并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。( p∧q ? p∨q) 2)并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。 3)并非“要么p,要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。 4)并非“如果p,那么q”等值于“p并且非q”。 5)并非“只有p,才q”等值于“非p并且q”。 6)并非“当且仅当p,才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。 7)并非“非p”等值于“p”。(p ? p) 第一节 负命
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