逻辑学 第六章复合命题及其推理（下）.ppt

Jinlong 第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法 1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。否定有的金属不是导体 通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。 A. 稻子都不是旱地作物。 B. 并非稻子都不是旱地作物。 A 句是性质命题的否定命题(SEP)，是简单命题。它否定事物具有某种性质(否定了主项具有谓项所表示的性质)。 B 句是负命题，是复合命题。它否定原命题所断定的情况 (否定整个原命题)。原否定命题稻子都不是旱地作物只构成为该负命题(并非稻子都不是旱地作物)的肢命题。 负命题由肢命题和逻辑联结项两部分组成。其联结项用符号“-”(读作“并非”)表示。公式表示： p (读作“非p”，称为“否定式”) 一个负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题为真，则该负命题为假；如果其肢命题为假，则该负命题为真。即，负命题与其肢命题是既不可同真、也不可同假的矛盾关系。 2 负命题的种类 任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。 SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP； SEP的负命题是SIP； SIP的负命题是SEP。 并非“发亮的东西都是金子” 等值于“有的发亮的东西不是金子”。 以下，着重说明一下各种复合命题的负命题。 1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题，不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。 公式表示：p∧q ? p∨q 2）选言命题的负命题 由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： p∨q ? p∧q 3）假言命题的负命题 由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。 ①充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。 “p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。 公式表示： p→q ? p∧q 第一节 负命题及其推理 ②必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。 “p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： 只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。其负命题则为：一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。“ 公式表示：p←q ? p∧q 第一节 负命题及其推理 ③充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。 公式来表示：p ?q ? (p∧q)∨(p∧q)。 第一节 负命题及其推理 最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题来说，当然也有其相应的负命题。 如 “并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。 两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。 公式表示： p ? p 第一节 负命题及其推理 综上，各种复合命题的负命题及其等值命题，可概括如下： 1）并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。（ p∧q ? p∨q） 2）并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。 3）并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。 4）并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。 5）并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。 6）并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。 7）并非“非p”等值于“p”。（p ? p） 第一节 负命