函数概念与基本初等函数1.doc

PAGE 38 DATE \@ M/d/yyyy 6/3/2011 函数概念与基本初等函数 基础过关第1课时 函数及其表示 基础过关 一、映射 1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 . 2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。 二、函数 1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 . 2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。 3．函数的表示法有 、 、 。 典型例题 典型例题 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. B. C. D. 解：C 变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是 （ ） A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y= 解：C 例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式. 解：（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2. 则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). （2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0), ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3. 变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）； （2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）； （3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）. 解：(1)令+1=t，则x=， ∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞). （2）设f（x）=ax+b，则 3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7. （3）2f（x）+f（）=3x， ① 把①中的x换成，得2f（）+f（x）= ② ①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-. 例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域. 解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足， 依题意，则有AH=，AG=a. （1）当M位于点H的左侧时，N∈AB， 由于AM=x，∠BAD=45°.∴MN=x.∴y=S△AMN=x2（0≤x≤）. （2）当M位于HG之间时，由于AM=x，∴MN=，BN=x-. ∴y=S AMNB =［x+（x-）］=ax- （3）当M位于点G的右侧时，由于AM=x，MN=MD=2a-x. ∴y=S ABCD-S△MDN= 综上：y= 变式训练3：已知函数f(x)= （1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值. 解：（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略. 小结归纳（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1. 小结归纳 1．了解映射的概念，应紧扣定义，抓住任意性和唯一性． 2．函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化． 3．在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示． 基础过关第2课时 函数的定义域和值域 基础过关 一、定义域： 1．函数的定义域就是使函数式