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集合和记录第一节 集合 一：有关集合的一些基本知识 1.集合的概念： 在数学上，把具有某些共同特征的对象构成的一个整体称为集合。组成集合的对象既具有共同的特性又相互区别。构成集合的各个对象称为集合的成员或元素。 2.定义集合的方式有几种，其中最简单的一种就是枚举法，即列举出集合的所有元素。 例如：用集合表示1~20之间的所有素数。 {2，3，5，7，11，13，17，19} 二：元素与集合的关系： 一个元素可以属于或不属于某一集合，这种关系用符号表示。 例如：对于上例的集合有： 5{2，3，5，7，11，13，17，19} 9{2，3，5，7，11，13，17，19} 3.集合间的关系：相等关系（或不相等）；包含关系（子集与真子集） 4.几种重要的集合： ① 空集： 没有任何成员的集合成为空集，记为{ }。 空集是任何集合的子集。 ② 幂集： 一个集合的所有子集组成的集合称为此集合的幂集。 例如：{1，2，3}的幂集是： { }、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 有2n个 5.集合的运算： ① 并： 集合A和集合B的所有成员合并起来（重复者只取一个）组成一个新的集合，这种运算称为集合的并运算，新集合称为A和B的并集。用AB表示。 ② 交： 集合A和集合B共有的成员组成一个新集合，称为交运算，新集合称为A和B的交集。 用AB表示。 ③ 差： 集合A的成员去掉集合B中也包含的成员组成一个新的集合，称为集合的差运算，新集合称为集合A与集合B的差集。用A-B表示。 二：PASCAL语言中的集合 1.集合的概念： 一个集合是由同一种有序类型的一组数据元素所组成的，这种类型称为集合类型的基类型。集合的基类型可以是任何一种顺序类型。 集合类型的定义及集合变量的说明： 2.集合类型的定义格式： type 标识符=set of 基类型； 判断以下定义集合类型的对错： A．type num=set of 1..10; B．type num2=set of integer; C．type c=set of char; D．type colors=(red,blue,yellow,black,while); c1=set of colors; 变量的说明：直接说明或说明与定义类型同时。 集合的表示：用[]括起来的一些元素。 如：[red,black,white,blue] 几点注意： 1.集合的值与方括号内元素出现的次序无关。如：[1，2，3，4]和[1，2，4，3] 2.在集合中，同一元素的重复出现对集合的值没有影响。如：[1，2，3，1]和[1，2，3] 3.在集合中，若元素的值是连续的，可用子界类型表示。如：[1，2，3，4，8，11]，可表示成[1..4，8，11] 4.集合中元素的个数不能超过256个，即基类型的序数值必须在0~255之间，其基类型可以是整型的子界、字符型、布尔型、枚举类型和子界类型。 5.每个元素均可用基类型所允许的表达式来表示。如：[1+10，4*2，3..6] 变量的取值： 如：type numset=set of 1..3; var n:numset; 集合n的值有8种可能：[]、[1]、[2]、[3]、[1，2]、[1，3]、[2，3]、[1，2，3] 当一个集合变量允许包含有n个元素时，不考虑有重复元素的情况，则所构成的集合有2n种可能。 3.集合变量的赋值： 如：var ch1,ch2:set of ‘A’..‘Z’； 在程序执行部分，只能通过赋值语句来实现（ch1:=[];ch2:=[‘A’..‘D’];），不能用read(ch1,ch2)。另外要注意，不能写成（ch2:=‘A’..‘D’;）。 4.集合运算的实现 ① 集合之间的并、交、差运算 +、*、- 例如：A=[1,3,4]，B=[1,2,4] A+B=[1,2,3,4]，A*B=[1,4]，A-B=[3] 初学者常犯的一个错误是没有注意到运算符两边都必须是集合。 例如：[1，3，5，7]+[9]=[1，3，5，7，9] ② 集合之间的关系运算 相等或不相等：=、 包含或被包含：=、= 例如： [1，3，5]=[1，5] 结果为false [1，3][1,5,3] 结果为true [1，3，5]=[1，5，3，7] 结果为true []=[1,5