高阶系统及稳定性判据根.ppt

* 高阶系统传函 3.4 高阶系统的动态性能 闭环主导极点:距虚轴较近，而且附近又没有零点的极点对系统的动态性能起主导作用。 偶极子：靠的很近，作用可以相护抵销的闭环零极点对（不十分靠近虚轴，且零极点距虚轴距离是其相互之间距离的10倍以上） 高阶系统性能的估算－－零点、极点法 估算思路：略去非主导极点和偶极子，用主导零极点对应的低阶系统估算高阶系统的性能指标。 (s2+2s+5)(s+6) 30 Φ1(s) = (s2+2s+5) 5 Φ2(s) = σ %= 19.1% ts= 3.89s σ %= 20.8% ts= 3.74s Φ1= (s+2)2+42 20 Φ2= [(s+2)2+42](s+2)(s+3) 120 Φ3= [(s+2)2+42](s+2)(s+3) 4.95[(s+2)2+4.52] Φ4= (s+2)(s+3) 6 注：在做变换时，要保证前后闭环增益不变 方法一步骤： （1）由传递函数得到闭环零极点图 （2）略去非主导零极点（5倍于主导极点距虚轴的距离） （3）略去不非常靠近原点的偶极子 （4）利用下表的估算公式，进行动态性能计算 高阶系统的时域处理方法 方法二步骤： 仿真 估算公式 稳定性的概念 稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。 定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来 的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。 稳定的充要条件 系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。 根据系统稳定的定义，若 , 则系统是稳定的。 系统稳定的必要条件 系统稳定的充分条件 劳斯判据---代数稳定判据 (1)必要条件 例1 不稳定 不稳定 可能稳定 说明：满足必要条件的系统未必稳定，但对于一阶、二阶系统，必要条件也是其充分条件。 (2) 劳斯（Routh）判据：在满足必要条件的基础上用于判定系统的稳定 建立劳斯表 步骤：（1）将系统的特征方程按降幂次排列 （2）将方程的各系数间隔填入前两行 （3）依次计算出其余各项 s4 s3 s2 s1 s0 解： 列劳斯表 1 7 10 5 2 劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。 10 10 例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=0 系统稳定的充分必要条件：劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定。且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数 s3 s2 s1 s0 解： 列劳斯表 1 -3 e 2 劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。 0 例3：D(s)=s3-3s+2=0 判定在右半平面的极点数。 (3) 劳斯判据特殊情况处理 某行第一列元素为0，而该行元素不全为0时: 将此0改为e ， 继续运算。 解. 列劳斯表 1 12 35 3 20 25 s5 s4 s3 s2 s1 s0 出现全零行时： 用上一行元素组成辅助方程，将其对S求导一次， 用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。 5 25 0 0 10 25 0 列辅助方程： 例4 D(s)=s5+ 3s4+ 12s3+20s2+35s+25=0 注：计算中出现全零行，表示系统存在大小相等方向相反的（实的或虚的）对根，该对根是特征方程的解。 辅助方程的解就是原特征方程的部分特征根 (4) 参数变化对稳定性的影响 例 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统 能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。 解 依题意有 注：系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系 （5）确定系统的相对稳定性 ① 相对稳定性的定义 一个稳定系统的特征方程的根都落在复平面虚轴的左半部，而虚轴是系统的临界边界，因此，以特征方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离σ表示系统的相对稳定性或稳定裕度。 一般来说，σ愈大则系统的稳定度愈高。 s平面 0 jω σ σ ② 利用劳斯稳定判据判断系统的稳定度 方法：以s=z-σ代入原系统的特征方程，应用劳斯判据于新的方程。若满足稳定的充要条件，则该系统的特征根都落在s平面中s=-σ直线的左半部分，即具有σ以