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第三章 黏性流体力学 郭宁 山东轻工业学院 化学工程学院 2009.3 3.1 粘性流体的运动方程 一、作用在流体上的力 体积力 流体微团受到的重力δG与质量δm成正比 其他体积力，如静电力 微团单位体积上作用的体积力称为体积力强度 体积力的合力 体积力的合力矩 表面力和应力 任取一有限体积的流体，它的表面上受到周围的流体或物体的接触力，这种力分布于有限体的表面，成为表面力。 作用于单位表面上的表面力称为应力。 应力向量在作用面法线方向的分量称为正应力， 用σ表示 应力向量在作用面切向的分量称为剪（切）应力， 用τ表示 应力的性质 相邻两微元面上的表面力是作用力和反作用力。 相邻微元面上的正应力和切应力值都相等。 应力分量有两个坐标：第一个指向垂直于所考虑的微元表面的坐标轴，第二个指应力所投影的那个轴。 3．应力张量 应力张量 应力张量的性质 应力分量具有对称性 Tij=Tji 理想流体的应力张量 Tij=-pδij 二、以应力表示的运动方程 作用在X方向上的所有法向力和切向力相加得 同理得 根据牛顿第二定律 x方向 三、广义牛顿定律 假定 静止时应力各向同性 流体中一点的应力，仅与该点的瞬时变形率有关 应力与应变有线性关系-Stockes假定 考虑流体微不可压缩，仅有物性常数-流体黏度μ表示流体的特性 剪切应力与剪切变形速率的关系 一维运动 推广 法向应力与应变率的关系 黏性流体中的压力 四、Navier-Stockes方程 将应力与应变的关系带入牛顿公式中，得 各个方向 五、黏性流体的性质 有旋性 扩散性 耗散性 六、运动方程的求解 定解条件 初始条件 边界条件 （1）流体/固体壁面 （2）非固定界面，速度不一定为零，但满足以下条件 切向分速度ut连续 法向分速度un为零 应力分量连续 未知数：ux， uy， uz，p 独立变量：x，y，z，t 物性参数及常数：ρ，μ，g 方程数：4个（N-S方程3个，1个连续性方程） 求解方法; 精确解 近似解 数值解 精确解 对于可以忽略非线性项的方程（包括库特流、管流、驻点流、旋转流等），可以得到精确解，具体求解过程可以分为以下几步： 选坐标 作简化 列方程 1. 泊谡/库特流-平行平板间的流动 不可压缩流体，在压力梯度的作用下，于相距为h的两平行平板之间作定常流动（泊谡流），当上面的平板 以匀速U0沿X方向流动 时，称为库特流。 假定流动是缓慢的，黏性引起的发热可以忽略。试求远离进、出口处流体的速度分布与流量。 解： 选坐标：直角坐标系 作简化：ux= ux(y)，uy=0，uz=0，p=p(x,y)，温度T=常数，不计体积力 列方程 给边界 y=0，ux=0 y=h， ux=U0 解方程 分析结果 * * X Y Z 给边界 求解方程 分析结果 *