函数图象的变换、作图与超越方程的解(精品有答案绝对好).doc

PAGE 6 第 PAGE 1 页 函数图象的变换、作图与超越方程的解 前言：函数图像有几种变换：平移变换、对称变换、翻折变换.我们也常遇到根据函数的图像，作出函数的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注的图像的区别. 一．按向量平移后函数图像的解析式 1。点的平移 我们知道，如果点按向量平移后的对应点为，那么 例1.(1)点Ｐ(3,4)按向量平移后的新点Ｑ的坐标为　　　　． (2)点Ｐ按向量平移后得到新点Ｑ的坐标为(3,4)，那么点Ｐ的坐标为：　　　　　 ． ２.函数图像的平移 定理：求函数的图象按向量平移后新图像的函数解析式为：，从而； 证明：在平移后新图象上任取一点，而点Ｐ是由Ｑ(x0,y0)按平移后得到．由点平移公式知 由于点Ｑ(x0,y0)=(x-h,y-k)在函数y=f(x)的图像上，故其坐标代入函数表达式成为恒等式． 从而的得平移后新图像的函数解析式：，从而； 平移后的函数图象的解析式是用x－h 替换y＝f（x）中x，是用y-k替换y＝f（x）中y,使用起来很方便。 例2.抛物线y＝－2x2－4x－3向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式． 例3 将一抛抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得的抛物线的解析式为y＝x2－2x＋3,求此抛物线的解析式． 例4 已知把直线y＝－3x＋2平移后经过点A（－4，2），求平移后得到的直线的解析式，并说明是向左还是向右平移几个单位得到的． 例5、已知两条抛物线： C1：y＝x2－2x＋5 C2：y＝x2－4x＋7 问抛物线C1经过怎样的平移后与抛物线C2重合？ 3.按向量平移重要结论如下： 结论1 原来的点按平移后得到的新点为； 结论2 函数的图象按向量平移后的新图像函数解析式为 ，从而； 结论3 曲线按向量平移后得到图象C，若C的解析式为，则的函数解析式为，从而； 结论4 曲线C：按向量平移后所得曲线的方程为； 结论5 曲线按向量平移后得到曲线C，若C的方程为，则的方程为。 运用上述结论解题，可提高思维起点，直达解题目标。 4.向量平移公式与以前的左加右减，上加下减是一致的 让我们换一个角度看解按向量平移： QA记、，则， Q A 所以要将点P按向量平移至对应点，可以先将它 向右平移个单位（当h0时）或向左平移个单位（当h0时），到达点Q处；再将点Q向上平移个单位（当k0时）或向下平移个单位（当k0时），就得到对应点（如图所示）。 那么这与以前初中所学的函数图像平移规律＂左加右减，上加下减＂是一致的．注意到图像平移中左移实质就是图像按向量平移，只是其中的h0而已；图像平移中右移实质就是图像按向量平移，只是其中的h0而已；图像平移中上移实质就是图像按向量平移，只是其中的k0而已；图像平移中下移实质就是图像按向量平移，只是其中的k 0而已； 5.对于周期函数，已知函数在一个周期上的表达式如何求在其它区间上的表达式。 通常就是对所求区间的x经过平衡平移变换成已知区间上的量，利用已知区间上的表达式得到所求区间的表达式。 例. 已知以为周期的函数 ，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( B ) xym31-1584791(A) (B) (C) x y m 3 1 -1 5 8 4 7 9 1 二．对称与翻折变换 ①y＝f（－x）与y＝f（x）关于y轴对称； ②y＝－f（x）与y＝f（x）关于x轴对称； ③y＝－f（－x）与y＝f（x）关于原点对称； ④y＝f－1（x）与y＝f（x）关于直线y＝x对称； ⑤y＝|f（x）|的图象可将y＝f（x）的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． ⑥y＝f（|x|）的图象：可将y＝f（x），x≥0的部分作出，再利用偶函数关于x=0(y轴)的对称性作出图像． ⑦y＝f（|x－a|）的图象：可将y＝f（x-a），x≥a的部分作出，再利用函数关于x=a的对称性作出图像． ⑧y＝|f（x）-b|的图象：可将y＝f（x）图像向上平移b个单位，再把y＝f（x）-b图像中x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． 函 数 y=f(x) y=f(x+a) a0时，向左平移a个单位；a0时，向右平移|a|个单位. y=f(x)+a a0时，向上平移a个单位；a0时，向下平移|a|个单位. y=f(-x) y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x) y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x) y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. y=f(|x|) y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0