动态几何问题.ppt

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，①通过观察、猜想，△ADC和△CEB的关系是:( ) ②猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是：( ) ③请证明你的上述两个猜想． （2）当直线MN绕着点C顺时针旋转到MN与AB相交于点F（AF＞BF）的位置（如图2所示）时，请直接写出下列问题的答案：①请你判断△ADC和△CEB还具有（1）中①的关系吗？②猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系． 解：（1）∵G、F分别是AB、AC的中点，∴GF=1/2 BC=1/2×4√2 =2√2 ，过G点作GM⊥BC于M，∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4√2 ，G为AB中点∴GM=√2 ?又∵G，F分别为AB，AC的中点∴GF=1/2 BC=2√2∴S梯形DEFG=1/2 （2√2 +4√2 ）×√2 =6，∴等腰梯形DEFG的面积为6?. 2）能为菱形由BG∥DG′，GG′∥BC∴四边形BDG′G是平行四边形?又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4√2 ，∴AB=AC=4，当BD=BG=1 2 AB=2时，四边形BDG′G为菱形此时可求得x=2，∴当x=2秒时，四边形BDG′G为菱形? * 动态几何问题 动态几何是以几何知识和几何图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题；用运动的观点研究几何图形中图形的位置、角与角、线段与线段之间的位置及大小关系。 几何图形按一定的条件进行运动，有的几何量是随之而有规律地变化的，形成了轨迹和极值；而有的量是始终保持不变，也就是我们常说的定值。动态几何就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的 “变”与“不变”性；动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展空间想象能力，综合分析能力，是近几年中命题的热点。 【动态几何问题的特点】 【动态几何问题的解决方法】 动态几何问题 解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”。动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化，抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动与静”的关系；这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出结论。解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静制动。解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系. 动态几何问题 【动态几何问题的分类】 动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型的和曲线型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为（1）动点类（点在线段或弧线上运动）也包括一个动点或两个动点；（2）动直线类；（3）动图形问题。 八上练习册P31页第10题 如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN平行于BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F 。 （1）求证：EO=FO （2）当点O运动到何处时， 四边形AECF是矩形？ 并说明理由。 动态几何问题 如图，平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1，BC=根号5，对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F。 动态几何问题 八年级（上）练习册P30页第9题 （1） 当旋转角为90度时，判断四边形ABEF的形状，并说明理由； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等 ； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱行吗？如果不能，请说明理由；如果可能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。 如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,角B=90度,AD=24,BC=26,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P,Q分别从点A,C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒 ，问t为何值时： 动态几何问题 (1).四边形PQCD是平行四边形 (2).当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形. 八年级（上）练习册P34页第9题 （2）由BC-CD=2cm，