晶体生长科学与技术(-节课)-公开课件.ppt

* 但是在实验室坐标系z中，溶质浓度还是随时间而变化 * * * 采用实验室坐标系统z * 采用实验室坐标系统z * 采用实验室坐标系统z 溶质分布方程的推广 令g=z‘/L，那么g可以理解为凝固部分的长度百分数，又由于在推导的过程中我们是假定截面A不变，所以g可以理解为已凝固部分的体积百分数，所以可改写方程(1)(2)为： CL(g)=CL(1-g)k0-1 (3) CS(g)=k0CL(1-g)k0-1 (4) 推广后的公式可适用于任何溶质保守系统； 在凯罗泡洛斯(Kyropoulos)方法中的应用：生长方法的设备和直拉法相同，但生长过程不同。而凯罗泡洛斯方法在生长晶体时不向上提拉，而是强迫水冷籽晶，使晶体在熔体中生长，最后获得的晶体的形状近于半球形。EFG等生长方法中也可以应用； 公式推导假设条件：1. 假定凝固时无体积变化(固液相的比容一样)；2. k0是常数(与溶质浓度和温度无关)，并假定任何时刻溶质在溶液中的分布是完全均匀的； 是近似表达式，g的取值范围和液相浓度的不断增加有影响； G与CS(g)的关系图 由方程(4)得到的分凝系数k0，g~CS(g)关系曲线，溶液中溶质的初始浓度为CL=1； 根据曲线，可以判断在Nd：YAG晶体中，Nd在晶体内从头至尾的一个分布趋势； 晶体中Nd浓度为配料浓度的50%处对应的凝固体积大约为？(Nd在YAG中的k0=0.16) 在任何实际系统中，由于液相中浓度的不断增加，共晶或者包晶成分都可能达到，这样改变公式的使用范围。另外，k0的数值会随浓度而变化，因此k0在整个g范围内保持常数是不可能的； 溶质的扩散效应 晶体以给定的宏观速率生长，即不是无限缓慢(此时任一时刻溶液中的溶质分布不能认为是均匀的)，不考虑对流的影响，此时溶液中溶质的传输只是由于扩散所致； 假设生长开始前，溶液中溶质是均匀分布的； 考虑一维生长模型，k01的情况。当溶液凝固成固溶体时，单位时间单位面积的固-液界面上排泄的溶质： q1=[CL(0)-CS]v (5) CL(0)和CS分别是固-液界面处溶液和固溶体中的溶质浓度，v是晶体生长速率； 生长开始后，由于固-液界面不断排出溶质，在界面处建立了溶质富集的边界层，产生了浓度梯度，并向远离界面的溶液中扩散，可得固-液界面处溶质向溶液中扩散的质流密度： q2=-D?dC/dz (6) 溶质的扩散效应 生长开始前，溶液中溶质是均匀分布，即dC/dz=0，所以q2=0。但是生长开始后，随着dC/dz的增加，q2也逐渐增加。只有当q1=q2的时候，在固-液界面前沿才能建立稳定的溶质边界层，也就是： [CL(0)-CS]v + D?dC/dz=0 (7) 在稳态溶质边界层建立之前，因为有q1q2，所以边界层中的溶质浓度随时间而增加，这是一个与时间有关的过程。如图所示，虚线表示界面到达z1，z2，z3时边界层中的溶质分布，可见在界面到达zL前，边界层中的浓度是逐渐增加的； 界面到达zL后，浓度分布如CL(z)所示， 此时q1=q2，故以后边界层中的浓度分布 就不再随时间而变化，在运动坐标系中成为 稳态溶质边界层； 溶液中的溶质分布 讨论稳态边界层建立后溶液中的溶质分布，归结为求出图中CL(z)的解析表达式； 由于不考虑溶液的宏观对流，所以溶液是静止的，也就是速度矢量v=0，所以由前述在直角坐标系中展开的标量式，有： 在运动坐标系中，浓度分布与时间无关，所以通过坐标变化z=z + vt，得到运动坐标系中的一维溶质扩散方程： (8) (9) 溶液中的溶质分布 满足扩散方程(9)以及边值条件解： (10) 右图是由方程(10)得到的曲线； 在固液界面处(z=0)，溶质浓度最高，即CL(0)=CS/k0； 同时有CS=CL(CL为z=∞，溶液中溶质的浓度)，即稳态溶质分布建立后，所长成的晶体中溶质是均匀的，恒为CL。 随着z的增大，溶液中浓度按指数规律减小并且趋近于CL； Tiller定义浓度下降到1/e处的距离为溶质 边界层的特征厚度ι，根据右图，可得： CL(ι)=CL+[(CL(0)-CL)/e] 与方程(10)对比，可得到 边界层特征厚度ι为D/v； 晶体中的溶质分布 由下图可知，晶体中的浓度CS，会随着生长过程的进行而逐渐趋向CL，假定CS趋向CL的速率与(CL-CS)成比例，采用实验室坐标系z‘，那么有： d(CS-CL)/dz=-α(CL-CS) (11) 解微分方程，并代入边值条件：z为无穷大时，CL-CS(z)→0，可得到方程解为： CS(z)=CL{(1-k