函数部分有效复习几点思考.doc

PAGE PAGE 1 关于函数部分有效复习几点思考 本稿比较长，主要分三大部分，分别为近四年浙江省高考数学压轴试题解析、复习建议、三个附件，以对综合试题复习方法的讨论为主兼带一般函数试题的复习方法讨论，供同行们参考使用． 第一部分　五道数学压轴试题解析 由于浙江省高考试题命题组成员大部分有一定的连续性，从个体来看，每一个成员的对数学的认识、熟练的知识范围、擅长的能力爱好范畴总是一定的（有限止的），因此对近年的高考综合试题特征的研究有一定的必要，有助于对高考复习重点的把握． 高考命题强调以能力立意，以数学知识为载体，从问题入手，把握数学学科的整体意义，从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，加强对知识的综合性和应用性的考查，在知识网络的交汇处设计试题．而中学数学内容可以整合为数与形的两条线，其中数是以函数概念来串联代数、三角和解析几何知识；可以把方程视为函数值为零，不等式可以看成两个函数值的大小比较，数列、三角函数则是特殊的一类函数．所以高考试题中涉及函数的考题面大量广，一旦被编制为解答题就是中高档试题了．综观近三年浙江省有关函数综合题的考查，重在考查对函数知识理解的准确性、深刻性，重在考查与方程、不等式、数列、解析几何等相关知识的相互联系，要求考生具备较高的数学思维能力和综合分析能力以及较强的运算能力，体现了以函数为载体，多种能力同时考查的命题思想． 以下的解答力图从学生的实际思维、知识、方法思想等情况出发，来求得压轴题的应试策略与方法；提供这些具体、详细的解法，是考虑了有些老师比较忙，没有深入钻研，或只参考了命题组提供的答案。 例１．（2009年浙江理２２）已知函数，，其中． （I） 设函数．若在区间上不单调，求的取值范围； （II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． （具体解法看附件三中例3.） 例２．（2010理22题14分）已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点． (Ⅰ)求的取值范围； (Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由． （具体看附件四） 例３．（2011年理22题14分）设函数 （I）若的极值点，求实数； （II）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立，注：为自然对数的底数． （I）解：求导得 因为的极值点，所以 解得经检验，符合题意，所以 （ = 2 \* ROMAN II）这里用参数与变量分离方法来解决，不用命题者的思路． 对于函数，若对任意的，恒有即成立．若要进行参变分离，则需要在两边同时除于，而，于是还需要分类讨论． 当时，结论显然成立，得； 当时，，上面的问题等价于，即．令、；则问题就等价于 ． 容易知道在上单调递增，故； 而在单调递增，且，故在上递减，在上单调递增，故； 于是，综上就有a的取值范围是 注：我一拿到该题，第一反应是这样的思路，也应该是考生的第一思路；它的方法应该属于“参数与变量分离”的方法，而这里的分离不算容易，应该算难于分离了，出现了、这样的函数，一般学生是有点担心做不出了。而参考答案却是很抽象的，我反对把抽象的方法教给学生，把抽象的方法教给学生只有害处。 例４．（今年样卷压轴题）设函数在内有极值． （ = 1 \* ROMAN I）求实数的取值范围；（ = 2 \* ROMAN II）若，，求证：． 注：是自然对数的底数． （具体看附件三的例1） 例5．（2012年理科第22题14分）已知，函数． （Ⅰ）证明：当时， （ = 1 \* roman i）函数的最大值为； （ = 2 \* roman ii）； （Ⅱ）若对x∈恒成立，求的取值范围． 分析：（Ⅰ）由于，结合两个问题都在变量x∈情形下进行的，对于分四种情形下把两个问题进行一次性解决． 当时 此时，恒有， 在上递增；因此 （ = 1 \* roman i）函数的最大值为； （ = 2 \* roman ii）． 当时，， 此时，， 在上递减，在上递增；因此 （ = 1 \* roman i）函数的最大值为； （ = 2 \* roman ii）． 当时，， 此时，， 在上递减，在上递增；因此 （ = 1 \* roman i）函数的最大值为； （ = 2 \* roman ii） ，令，则上式就是，则，所以在区间递增，即． 当时，即时，因为 所以恒有， 在上递减；因此 （ = 1 \* roman i）函数的最大值为； （ = 2 \* roman ii）． 综上，所要证明的结论恒成立． （Ⅱ）由（ = 1 \* roman i）知，当，，所以；又由（ = 2 \* roman ii）知恒有． 所