华师大平行线的性质.ppt

复习回顾 两直线平行 1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 1.掌握平行线的性质． 2.能应用平行线的性质计算角度或辨别角之间的关系． 3.能综合运用平行线的性质与判定进行简单的推理，提高对几何语言的认识，发展逻辑推理能力． 如图，直线a∥b， （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 65° 65° c a b 1 5 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 b 5 a c 1 ∠1=∠5 a∥b 请你动动手 方法二：裁剪叠合法 　简单地说：两直线平行，同位角相等． 几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线性质1: b 1 2 a c 如图：已知a//b,那么 ?2与?3相等吗？ 为什么? 解：∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行， 同位角相等) 又∵ ∠1与∠3是对顶角（已知） ∴ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) b 1 2 a c 3 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单地说： 两直线平行，内错角相等 平行线性质2: 几何语言表述: ∵a∥b(已知) ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等） b 1 2 a c 3 解： ∵a//b （已知） 如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 ∴? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）  ∵ ? 1+ ? 4=180°（邻补角定义） ∴? 2+ ? 4=180°（等量代换） 两条平行线被第三条 直线所截，同旁内角互补。 简单地说： 两直线平行，同旁内角互补。 几何语言表述: ∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2＋∠4=180 °( 两直线平行， 同旁内角互补) b 1 2 a c 4 平行线性质3: 1、∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠1__∠2 ( ) 2、∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2___∠3 ( ) 3、∵ a ∥ b (已知) ∴ ∠2+∠4=____ ( ??? ) = 两直线平行，同位角相等 = 两直线平行，内错角相等 180 ° 两直线平行，同旁内角互补 c 书写方法 b 1 2 a c 4 3 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50 °, 求∠2的度数. c ∴∠ 2= 50 ° (等量代换) 解：∵ a∥b(已知) ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等) 又∵∠ 1 = 50 ° (已知) a b 1 2 3 4 如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 60 ° ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得 ∠A的度数? A B C D 解: ① ∵ AB∥CD(已知) ∴ ∠B +∠C= 180 °(两直线平行,同旁内角互补) 又∵ ∠B = 60 ° (已知) ∴∠C = 120 ° (等式的性质) ②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数. 对应练习： 1、如果AD//BC，根据__________________________ 可得∠B=∠1 2、如果AB//CD，根据___________________________ 可得∠D＝∠1 3、如果AD//BC，根据___________________________ 可得∠C＋_______＝180? A B C D 1 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 ∠D 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50 °,求∠3，∠4的度数？ c ∴∠3= 50 ° (等量代换) 解：∵ a∥b(已知) ∴∠1= ∠3(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1 = 50 ° (已知) a b 1 2 3 4 ∠1+∠4=180 °(两直线平行,同旁内角互补) ∠4=180 °- 50 °=130 °（等式的性质） ∴∠ 2= 47 °（等量代换） 解：∵ ∠3 =∠4(已知) 又∵∠ 1 = 47° ( 已知 ) c 1 2 3 4 a b d 已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？ 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到