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高邮市南海中学09～10学年第一学期九年级数学教学案 学习时间： 年 月 日 第 PAGE 64 页 共 NUMPAGES 64 页 1.1 等腰三角形 学习目标： 1、能证明等腰三角形的性质定理和判定定理 2、了解分析的思考方法 3、经历思考、猜想，在对操作活动的合理性进行证明的过程中，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 学习重点：等腰三角形的性质定理与判定定理的证明。 学习难点：正确书写证明过程。 学习方法：探索、发现、猜想、证明、应用。 学海导航： 一、情境创设 你能用刻度尺画一个等腰三角形，并画出它的顶角平分线吗？你能证明你的画法正确吗？ 二、探索活动 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角 ，（简称“ ”） 1、已知：如图 求证： 证明： 是否有其它不同的证法，大家相互交流。 2、如图△ABC中，AB=AC，D是BC上一点。 （1）若BD=DC，求证AD⊥BC，AD平分∠BAC。 （2）若AD平分∠BAC，求证BD=DC，AD⊥BC。 （3）若AD⊥BC，求证BD=DC，AD平分∠BAC。 定理：等腰三角形的 、 、 互相重合。 3、思考探索，如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 等腰三角形的判定定理： 。（简称“ ”） 三、例题学习 例：（1）已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：AB=AC。 证明： （2）已知：如图，AB=AC，AD∥BC，求证：AD平分∠EAC。 （3）已知：如图，AB=AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC （4）△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC，点D在BC上且△ABD是等腰三角形，求∠ADB的度数。 四、课内练习 1、P17：1，2，3。 2、等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形底角度数只能为（ ） A.180° B. 40° C. 100°或40 ° D. 80° 3、等腰三角形的底边长为5cm,一腰中线分三角形周长为两部分，若两部分之差为2cm，则腰长为（ ） A.7cm B.3cm C.7cm 或3cm 五、中考链接 1、△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，E在AC上，AD=AE，且∠BAD=30°， 则∠CDE度数为（ ） A.15° B. 25° C. 30° D.45 ° 2.、等腰三角形腰上的高与底边所成的角与顶角的关系为（ ） A.2倍 B.倍 C.倍 D.无法确定 3、给出四组条件 ①已知两腰 ②已知底边与顶角 ③已知底角与顶角 ④已知底边与底边上的高，其中能确定一个等腰三角形形状，大小的有（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ②和④ D. ①和④ 4、如图,等腰三角形一腰上中线把这个三角形周长分为20cm和36cm,求这个三角形各边的长。 六、课堂小结 1、等腰三角形有哪些性质？ 2、怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 七、课堂作业 P8：1，2，3，4 学（教）后记 开放式训练 1、下列说法正确的是（ ） A．两腰对应相等的两等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两直角三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两三角形全等 D．面积相等的两三角形相等 2、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形顶角的度数为 A．30° B．15° C．60°或120° D．30°或150° 3、如图在等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AC上，且DC=AE，AD、BE交于点F，请你量一量∠BFD的度数，并证明你的结论。 4、如图在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件⑴∠EBO=∠DCO；⑵∠BEO=∠CDO；⑶BE=CD；⑷OB=OC （1）在上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形） （2）选择第⑴小题中的一种情形，证明：△ABC是等腰三角形。 5、如图，已知AO=10，P是射线OC上一动点（即P点可在射线ON上运动），∠AON=60° （1）OP为多少时，△AOP为等边三角形？ （2）OP为多少时，△AOP为直角三角形？ （3）OP为多少时，△AOP为锐角三角形？ （4