函数及其表示-单选.doc

【题文】对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得a+2b+2c＝3，2a+3b+6c＝4∴b=2+2c，a=-1-6C.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴a+cm＝1， bm＝0， ∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1． ∴（-1-6c）+cm=1．∴-1+6-m=1．∴m=4．故选B . 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】已知函数，若，则实数（ ） A. B. C.2 D.9 【答案】C 【解析】因为， 所以． ∴． 即． 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】去绝对值可得：所以D错误，同一个函数要求定义域，解析式相同，所以即选B. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】因为分段函数在求值时，不同范围内的自变量对应不同的函数，所以在编写函数求值的算法程序需运用条件语句，故本题选C. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝，若x0∈A，且f[f(x0)]∈A，则x0的取值范围是（ ） A.(0，] B.(，) C.(，] D.[0，] 【答案】B 【解析】∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B. ∴f[f(x0)]＝f(x0＋)＝2(1－x0－)＝1－2x0. 又f[f(x0)]∈A，∴0≤1－2x0， 解得x0≤，又0≤x0. ∴x0，故选B. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】已知函数g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝ (x≠0)，则f()等于（ ） A.1 B.3 C.15 D.30 【答案】C 【解析】令1－2x＝，得x＝，∴f()＝＝15，故选C. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】当t∈[－1,0]时，S增速越来越平缓，当t∈[0,1]时，S增速越来越快，选B项． 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或 故选A. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】已知，，，映射.对于直线上任意一点，，若，我们就称为直线的“相关映射”，称为映射的“相关直线”.又知 ，则映射的“相关直线”有多少条（ ） A. B. C. D.无数 【答案】B 【解析】当直线的斜率存在时，不放设直线的方程为， 设点的坐标为，且，则点的坐标为， 由于点在直线上，则有，即， 因此有，解得； 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，在此直线上任取一点，则点， 由于点也在直线上，因此有（非定值），此时，直线不存在. 综上所述，映射的“相关直线”为或，有两条，故选B. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（ ） A.﹣5 B.﹣1 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0， ∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数 则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m 令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m）， ∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1 ∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3． 故选C. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法测的结构图正确的是（ ） 【答案】A 【解析】根据函数的三要素有函数的定义域、值域、对应法则，可知A正确. 【难度】中档 【题型】单选题 【错因简评】 【题文】已知函数y＝f(x)是定义在R