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函数概念与基本初等函数
考纲导读
考纲导读
(一)函数
1.了解构成函数的要素,了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.
2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法,能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3.了解分段函数,能用分段函数来解决一些简单的数学问题。
4.理解函数的单调性,会讨论和证明一些简单的函数的单调性;理解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数奇偶性。
5.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求出一些简单的函数的最大(小)值.
6.会运用函数图像理解和研究函数的性质.
(二)指数函数
1.了解指数函数模型的实际背景。
2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
3.理解指数函数的概念,会求与指数函数性质有关的问题。
4.知道指数函数是一类重要的函数模型。
(三)对数函数
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用。
2.理解对数函数的概念;会求与对数函数性质有关的问题.
3.知道对数函数是一类重要的函数模型.
4.了解指数函数 与对数函数 互为反函数( )。
(四)幂函数
1.了解幂函数的概念。
2.结合函数 的图像,了解它们的变化情况。
(五)函数与方程
1.了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。
2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数.
(六)函数模型及其应用
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
3.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
知识网络
知识网络
一 函数及其表示
基础过关
基础过关
一、映射
1.映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的 元素,在集合B中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到 的映射,记作 .
2.象与原象:如果f:A→B是一个A到B的映射,那么和A中的元素a对应的 叫做象, 叫做原象。
二、函数
1.定义:设A、B是 ,f:A→B是从A到B的一个映射,则映射f:A→B叫做A到B的 ,记作 .
2.函数的三要素为 、 、 ,两个函数当且仅当 分别相同时,二者才能称为同一函数。
3.函数的表示法有 、 、 。
典型例题
典型例题
例1.下列各组函数中,表示同一函数的是( ).
A. B.
C. D.
变式训练1:下列函数中,与函数y=x相同的函数是 ( )
A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=
例2.给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.
变式训练2:(1)已知f()=lgx,求f(x);
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);
(3)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).
例3. 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域.
变式训练3:已知函数f(x)=
(1)画出函数的图象;(2)求f(1),f(-1),f的值.
小结归纳
小结归纳
1.了解映射的概念,应紧扣定义,抓住任意性和唯一性.
2.函数的解析式常用求法有:待定系数法、换元法(或凑配法)、解方程组法.使用换元法时,要注意研究定义域的变化.
3.在简单实际问题中建立函数式,首先要选定变量,然后寻找等量关系,求得函数的解析式,还要注意定义域.若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用分段函数来表示.
基础过关二、 函数的定义域和值域
基础过关
一、定义域:
1.函数的定义域就是使函数式 的集合.
2.常见的三种题型确定定义域:
① 已知函数的解析式,就是
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