函数第一轮教案 理.doc

PAGE PAGE 1 函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用 §2.1　函数及其表示 1.函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有________f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个________，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________；与x的值相对应的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________. 2.函数的表示方法 (1)解析法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法. (2)图象法：就是用________表示两个变量之间的对应关系的方法. (3)列表法：就是________表示两个变量之间的对应关系的方法. 3.构成函数的三要素 (1)函数的三要素是：________，________，________. (2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且完全一致，则称这两个函数相等. 4.分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数. 5.映射的概念 一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于A中的________元素x，在集合B中都有________元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射. 6.映射与函数的关系 (1)联系：映射的定义是在函数的现代定义(集合语言定义)的基础上引申、拓展而来的；函数是一种特殊的_____________. (2)区别：函数是从非空数集A到非空数集B的映射；对于映射而言，A和B不一定是数集. 7.复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数. 　下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝eq \f(1,sinx) B．y＝eq \f(lnx,x) C．y＝xex D．y＝eq \f(sinx,x) 　设函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，)) 则＝(　　) A.eq \f(1,5) B．3 C.eq \f(2,3) D.eq \f(13,9) 　下列各表示两个变量x，y的对应关系，则下列判断正确的是(　　) A．都表示映射，都表示y是x的函数 B．仅③表示y是x的函数 C．仅④表示y是x的函数 D．都不能表示y是x的函数 　函数y＝eq \f(\r(－x2－3x＋4),x)的定义域为________________. 　规定记号“*”表示一种运算，且a*b＝eq \r(ab)＋a＋b，a，b是正实数，已知1*k＝3. (1)正实数k的值为____________； (2)在(1)的条件下，函数f(x)＝k*x的值域是___________. 类型一　函数和映射的定义 　下列对应是集合P上的函数的是________. ①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； ②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应. 　给出下列四个对应： ①A＝R，B＝R，对应关系f：x→y，y＝eq \f(1,x＋1)； ②A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|\f(1,2)a∈N*))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(b|b＝\f(1,n)，n∈N*))，对应关系f：a→b，b＝eq \f(1,a)； ③A＝{x|x≥0}，B＝R，对应关系f：x→y，y2＝x； ④A＝{x|x是平面α内的矩形}，B＝{y|y是平面α内的圆}，对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆. 其中是从A到B的映射的为________. 类型二　判断两个函数是否相等 　已知函数f(x)＝|x－1|，则下列函数与f(x)相等的函数是(　　) A．g(x)＝eq \f(|x2－1|,|x＋1|) B．g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(|x2－1|,|x＋1|)，x≠－1，,2，x＝－1)) C．g(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co