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几类序同态及其性质探讨 答辩人：钱 健 导 师：徐罗山教授 答辩汇报提纲 研究的背景与概况 Fuzzy格间的序同态概念，一方面保持Fuzzy 点的高度不变，同时又保留了把分子映成分子的 性质.后来王国俊教授舍弃了Fuzzy格上逆序对合 对应的条件，在完全分配格之间提出了广义序同 态。 研究的背景与概况 近年来，偏序集与格的理论在离散数学，组合数学，Fuzzy数学，理论计算机科学，模糊数学，甚至社会科学中都有广泛的应用[3]，推动自身进一步的发展同时，成为数学和理论计算机科学的重要研究对象[4, 24,]. 在上世纪30年代末，格论的方法就开始用于研究拓扑空间[7, 8, 13]，到上世纪50年代这一领域成果已相当的丰富。 研究的背景与概况 在Zadeh引入fuzzy集[24]概念后不久，C. L. Chang于1968年提出Fuzzy拓扑空间[2]的概念，王 国俊教授在[23]中提出了Fuzzy格，并且在Fuzzy格 间定义序同态，刘应明教授在[15]，[17]中也提出 Fuzzy序同态，并且均给出了Fuzzy函数成为Zadeh 型函数的充要条件，并用来研究Fuzzy拓扑空间的 性质。 研究的背景与概况 蒲保明教授和刘应明教授为了Fuzzy拓扑空间 中的Fuzzy点与集更具有一般性，打破传统邻域概 念，在文献[20]，[21]中引入了重域，随后王国俊 教授将其推广为远域.后来王国俊教授又于[22]， [24] ，[25]中定义了完全分配格见的广义序同态 并得到很多性质 。 研究的背景与概况 这就为我想摆脱Fuzzy格，完全分配格这些前提条件来研究更广泛的广义序同态提供理论基础。同时将广义序同态逐步推广到完备格，连续格，domain和拟domain上而探讨各类广义序同态就显得很重要。本文在前人研究成果的基础之上，来探讨了不同的代数系统间的序同态问题，并得到了一些初步的结果。 撰文的想法与动机 对不同代数系统的序同态的研究主要基于以下方面： 本文主要考虑更为一般的代数系统间的广义序同态，目的是建立这些代数系统间更多的关系.我们将广义序同态逐步推广，即从最初的具有逆序对合对应的Fuzzy格，分子格开始；推广到完备格上的伪广义序同态，并且在完备格上又分化为两个分支：一，一般的完备格伪广义序同态；二，连续格上的伪广义序同态.接着将条件进一步弱化，将其推广到domain上，在domain上我们又进一步分成三部分： 撰文的想法与动机 一、domain间的Scott广义序同态 二、代数domain间加强的Scott广义序同态的性 质； 三、拟连续domain上的类Scott广义序同态。 撰文的想法与动机 这些问题在本文中均得到一些好的研究结果.我们知道相同类型的代数系统之间存在非常好的性质，而本文就Fuzzy格的广义序同态入手，定义几类弱于Fuzzy格的几类特殊序之间的广义序同态并探讨以上所具有的性质.并且仿照极小集定义，合理的提出了d-极小集，拟极小集，极小集，为广义序同态的推广及其性质的研究提供帮助。 文章的框架与结构 本文共四章： 第一章 预备，重点介绍偏序，格，分子格，完备格，domain，广义序同态等相关概念及其性质。 文章的框架与结构 第二章 进一步研究完全分配格间的广义序同态性质，探讨了f和f-1之间存在的联系，并得到(f-1)-1= f的等价条件。 文章的框架与结构 第三章 在完备格上定义伪广义序同态，并定义完备格上的素上集概念，得出完备格间映射是伪广义序同态的充要条件；定义极小集，证明连续格成为完备链当且仅当定向集小映射保定向并，得到连续格称为完全分配格的一个充分条件。 文章的框架与结构 第四章 在domain上定义Scott广义序同态，给出Scott广义序同态的刻画和其性质；并得到代数domain紧元之间的映射成为Scott广义序同态的充分条件；在拟连续domain中定义拟定向极小集得到拟连续domain成为类Scott广义序同态的若干等价条件。 文章的框架与结构 最后对本文接下的工作作出展望. 主要的方法与结果 完全分配格之间广义序同态与其逆的逆相等的若干条件 完备格间的伪广义序同态的刻画 定义了极小集，证明了连续格成为完全分配格的充分条件 给出了domain间Scott广义序同态的充要条件及相关性质 提出了代数domain紧元间映射构成的Scott广义序同态成为单射和满射的若干等价条件