勾股定理海口市灵山中学初二年级-尹婷课件.ppt

勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gu theorem） 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 A C B 例1. 将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂 直距离AB。（精确到0.01米） 解：如图，在直角三角形中， BC=2.16米，AC=5.41米， 根据勾股定理可得 AB= 答：梯子上端到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米。 A B C 课堂练习： 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) ? ? ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, 勾股定理 海口市灵山中学初二年级 尹婷 教学目标 1、知识与技能：掌握勾股定理，了解利用拼 图验证勾股定理的方法。 2、过程与方法：经历探索勾股定理及验证勾 股定理的过程，发展合情推 理能力。 3、情感态度与价值观：培养合作、探索的意识， 体会数形结合的思想， 以及识图能力。 重点与难点 重点：了解勾股定理的由来，并 应用勾股定理解决一些简单问题。 难点：对勾股定理的认识。 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 3 4 5 10 8 6 猜想：两直角边a、b的平方与斜边c 的平方之间的关系？ a2+b2=c2 等腰直角三角形 P的面积为：1个单位面积； Q的面积为：1个单位面积； R的面积为：2个单位面积。 所以，P的面积+Q的面积=R的积， 即a2+b2=c2 C 如图，每一小方格的面积为1平方厘米。 正方形R的面积怎样求呢？ P Q C R 用“割”的方法 Q 一般直角三角形 R的面积： 一个直角三角形的面积为：（4X3）+2=6（平方厘米） 那么4个直角三角形的面积为：6X4=24（平方厘米） R的面积为：24+1=25（平方厘米） P Q R a c b SP+SQ=SR 正方形P的面积=9平方厘米，正方形Q的面积=16平方厘米 正方形R的面积=25平方厘米 结论:两直角边a、b与斜边c 之间的关系为： a2+b2=c2 ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,