随即样本和抽样分布.ppt

第一二节 随机样本与抽样分布 教学内容 1 总体和样本 2 统计量与经验分布函数 3 统计三大抽样分布 4 几个重要的抽样分布定理 教学重点 统计量，几个重要的抽样分布定理 3．若 近似正态分布N(0,1). (应用中心极限定理可得 ) 概率密度函数为： 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互 独立，则称变量 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布. 2、t 分布 t分布的性质 由定义可见， 3、F分布 ~F(n2,n1) 定义: 设 U 与V 相互独立，则称随机变量 服从自由度为n1及 n2 的F分布，n1称为第一自由度，n2称为第二自由度，记作 F~F(n1,n2) . 即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1. 1.F分布的数学期望为: 若n22 若F~F(n1,n2)， F的概率密度为 F分布的性质 2.F分布的分位数 * 本章转入课程的第二部分 数理统计 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。概率论是研究随机现象发生可能性的大小的一门学科，而数理统计则是研究大量随机现象数量规律的一门学科。它们之间联系密切但也有根本差别，数理统计的方法在自然科学、工程技术研究及社会科学领域中应用极其广泛。 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，甚至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 由于大量随机现象必然呈现它规 律性，只要对随机现象进行足够多次 观察，被研究的规律性一定能清楚地 呈现出来. 客观上， 只允许我们对随机现象 进行次数不多的观察试验 ，我们只 能获得局部观察资料. 数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论. 在数理统计中，不是对所研究的对象全体 ( 称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断. 数理统计方法具有“部分推断整体”的 特征 . 　　因为我们是从一小部分样本观察值去推断该全体对象（总体）情况，即由部分推断全体. 这里使用的推理方法是“归纳推理”. 一个统计问题总有它明确的研究对象. 1.总体 试验的全部可能的观察值称为总体， 一、总体和样本 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量. 每一个可能观察值称为个体， 总体 有限总体 无限总体 在数理统计研究中，人们往往研究有关对象的某一项(或几项)数量指标，为此对这一指标进行随机试验，观察试验结果全部值，从而考察该数量指标的分布情况.这时，每个数量指标的全体就是总体.每个数量指标就是个体. 由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性. 从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布. 这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述. 而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具. 因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来. 从另一方面看 统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质. 由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…) ，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的集体的性质. 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示. 某批 灯泡的寿命 总体 寿命X可用一概 率分布来刻划 鉴于此，常用随机变量的记号 或用其分布函数表示总体. 如 说总体X或总体F(x) . F(x) 类似地，在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示. 统计中，总体这个概念 的要旨是：总体就是一个 概率分布. 参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息 ，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本容量. 2. 样本 从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验 样本容量为5 抽到哪5辆是随机的 总体分布一般是