初高衔接重要知识点总结（数学）课件.doc

.. 初高衔接重要知识点总结(数学) 爱智康高考研究中心 何婷老师 因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式叫做把这个多项式因式分解． 提公因式法：提取多项式中各个单项式的公因式，写成整式乘积的形式． 公式法： 平方差： ． 完全平方：． 立方和： ． 立方差： ． 拓展： ． ． 分组分解法：将多项式根据需要分成几组，组与组之间存在公因式，可因式分解. 十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法． （2）能用十字相乘法因式分解的条件是：在式子中，竖向的两个数必须满足关系，在上式中斜向的两个数必须满足，分解思路为“看两端，凑中间”。 求根公式法: 若方程有两个不相等实根，（即），则其两根为，，那么对应二次三项式可因式分解为 函数与方程 一次函数 为类一次函数，当时，函数为常值函数（简称常函数）；当时，函数为一次函数． 二次函数 为二次函数 （1）系数影响图像开口，开口向上，开口向下．图像对称轴 （3）函数对应方程的判别式影响函数与轴的交点个数，即函数零点个数。 影响函数与轴的交点位置 一元二次方程的根的判别式： 当时，方程有两个不相等的实数根：． 当时，方程有两个相等的实数根：． 当时，方程没有实数根． 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 如果一元二次方程的两个根为，那么： 不等式 不等式的性质 性质1：（对称性）如果，那么；如果，那么． 性质2：（传递性）如果，且，则． 性质3：如果，则． 推论1：（移项法则）不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边． 推论2：如果，则． 说明：同向不等式的两边可以分别相加，所得的不等式与原不等式同向． 推广：几个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向． 性质4：如果，，则；如果，，则． 实数大小的作商比较法：当时，若，且，则；若，且，则． 推论1：如果，则． 推广：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向． 推论2：如果，则． 推论3：如果，则． 含参的一元一次不等式 一元一次不等式最终可以化为的形式． （1）当时，不等式的解为：． （2）当时，不等式的解为：． （3）当时，不等式化为：． ① 若，则不等式的解集是． ② 若，则不等式的解集是（空集，不包含任何元素）． 一元二次不等式及其解法 形如的不等式称为关于的一元二次不等式．一元二次方程的根及二次函数图象之间的关系．如下表（以为例）： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实根 不 等式的解集 或 ，且 实数集 或 实数集 实数集 几种不等式模型求解 一、分式不等式解法 （1） （2）且 （3） 二、高次不等式数轴穿根法 一般高次不等式用数轴穿根法（或称穿线法）求解，其步骤是： （1）将最高次项的系数化为正数； （2）将分解为若干个一次因式（或二次不可分因式）之积； （3）将每个因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，偶次方穿而不过，奇次方根穿且过，即所谓的“奇穿偶不穿”）； （4）根据曲线显现出来的值的符号变化规律，写出不等式的解集． 三、绝对值不等式解法 （1）绝对值的几何意义： = 1 \* GB3 ①是指数轴上点到原点的距离； = 2 \* GB3 ②是指数轴上两点间的距离 （2）绝对值不等式的解法 = 1 \* GB3 ①公式法或 = 2 \* GB3 ②平方法； = 3 \* GB3 ③分情况讨论法 四、分段不等式解法 分段求解，分类讨论；（2）利用图象来求解不等式. 五、无理不等式解法 （1） （2）或或 （3） （4） = 1 \* roman i） = 2 \* roman ii）或