【证明】美式期权平价关系.pdf

【知识点】美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为 r (T t ) S X C P S Xe 【证明】：令 c， p 代表欧式看涨、看跌期权价格； C ，P 代表美式看涨看跌期权价格 （I ）考虑两个组合： 组合 A ：一份美式看涨期权加上数额为 X 的现金； 组合 B ：一份美式看跌期权加上一份股票。 美式看涨期权不可能被提前执行，设在 (t T ) 时刻看跌期权可能被提前执行，两 个组合在不同时刻的价值分别为： t T r ( t ) r (T t ) V C X C Xe max(S X ,0) Xe A T 提前执行 VB P S X 不提前执行 V P S m a xX( S , 0 S) B T T 可见，如果提前执行，则 V ( ) V ( ) ；若不提前执行， V (T ) V (T ) ，即组合 A A B A B 的价值总是大于组合 B 的价值。所以： V (T ) 总是大于 V (T ) ，即 A B C X P S 或 S X C P （1） （II ） 利用欧式看涨和看跌期权的平价关系： c Xe r (T t ) p S （2 ） 推得： p c Xe r (T t ) S （3） 美式期权可以提前执行， 而欧式期权不可以提前执行， 因此美式期权的价值应大于欧式 期权的价值： C c, P p 。 对于不付红利的股票， C c, P p 。将其带入（ 3）式可得： P C Xe r (T t ) S 即 C P S Xe r (T t ) （4 ） 综合（ I ）、（II ）的结果可得美式看涨和看跌期权价格的平价关系（是个不等式）为： r (T t )